湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版）.docx

雅礼教育集团2025年上学期3月考试试卷

高二数学

时量:120分钟分值:150分

命题人:汤芳审题人:张鎏

一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.设集合，下列结论中正确的是（）

A.B.C.D.

2.已知函数的图象关于点对称，则()

A.B.C.D.

3.复数满足，则的虚部为（）

A.B.C.2D.

4.在边长为的正三角形中，的值为

A.B.C.D.

5.已知，则曲线在点处的切线方程为（）

A.B.

C.D.

6.如图，三棱柱中，分别是的中点，平面将三棱柱分成体积为

（左为，右为）两部分，则（）

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A.B.C.D.

7.如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反

向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，从发

出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点和，且，则的

离心率为()

A.B.C.D.

8.已知函数，的定义域为，是的导数，且，

，若为偶函数，则（）

A.80B.75C.70D.65

二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知抛物线：的焦点到准线的距离是4，直线过它的焦点且与交于

，两点，为弦的中点，则下列说法正确的是（）

A.抛物线的焦点坐标是

B.

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C若，则

D.若以为圆心圆与的准线相切，则是该圆的一条直径

10.一个不透明的口袋中有8个大小相同的球，其中红球4个，白球1个，黑球3个，则下列选项正确的有

（）

A.从该口袋中任取3个球，设取出的红球个数为，则数学期望

B.每次从该口袋中任取一个球，记录下颜色后放回口袋，先后取了3次，设取出的黑球次数为，则

C.从该口袋中任取3个球，设取出的球的颜色有种，则数学期望

D.每次从该口袋中任取一个球，不放回，拿出红球即停，设拿出的黑球的个数为，则数学期望

11.高斯被誉为“数学王子”，是世界上伟大数学家.用他名字定义的函数（表示不超过的最

大整数）称为高斯函数.已知正项数列的前项和为，且，令，则

下列结论正确的有（）

A.B.

C.D.

三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知,若，则__________．

13.2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的6名学生准备分成三组前往

村超球队所在的平地村、口寨村、忠诚村3个村寨进行调研，每个村各有一组来调研，每个组至多3名学

生，则不同的安排方法种数为_____.

14.已知不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是_____

四、解答题:共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面

分别是的中点，与交于点．

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（1）求证：平面；

（2）平面与直线交于点，求直线与平面所成角大小．

16.已知，，，分别是角，，对边，的面积．

（1）证明：；

（2）若为的平分线，交于点，且，，求的长．

17.我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的

“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据

养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从

正态分布．

（1）购买10只该基地的“南澳牡蛎”，会买到质量小于20g的牡蛎的可能性有多大？

（2）2019年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据

如下：

人工投入增量x（人）234681013

年收益增量y（万元）13223142505658

该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：

模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；

模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量x做

变换，令，则，且有