广东省广州南方学院番禺附属中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题.docxVIP

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广东省广州南方学院番禺附属中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．在平行四边形ABCD中，，，，则的坐标为（???）.

A． B． C． D．

3．已知向量，若，则（????）

A． B．2 C．4 D．

4．已知，，，则在上的投影向量为（???）.

A． B． C． D．

5．边长为1的等边三角形中，若，则（????）

A． B． C． D．

6．在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，则（????）

A．2 B． C．1 D．

7．已知，则（????）

A． B．

C． D．

8．在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列向量的运算结果正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．（多选）已知，，且，则在以下各命题中，正确的是（????）

A．当时，的方向与的方向一定相反

B．当时，的方向具有任意性

C．

D．当时，的方向与的方向一定相同

11．在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则下列说法正确的是（????）

??

A．

B．

C．为定值

D．的最小值为

三、填空题

12．已知，且为第三象限角，则．

13．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为

14．设的内角所对边的长分别是，且为边上的中点，且，则．

四、解答题

15．已知向量满足

(1)若，求向量的坐标；

(2)求与夹角的余弦值；

(3)在（1）的条件下，若与垂直，求的值．

16．已知向量，，.

(1)求向量，的夹角；

(2)求的值；

17．在直角梯形，，，，点是边上的中点.

(1)求的值；

(2)若点E满足，且，求的值.

18．如图，在等边三角形中，点满足，点满足，点是边上的中点，设．

(1)用表示；

(2)若的边长为2，试求与夹角的余弦值．

19．已知的内角，，的对边分别为，，，且．

(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积.

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《广东省广州南方学院番禺附属中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

C

A

D

A

B

AC

ABD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】先求出集合中元素范围，进而可求其补集，最后再求交集即可.

【详解】因为，

所以，又，

所以.

故选：D.

2．A

【分析】根据向量的坐标运算即可求解.

【详解】,又，故,

故,

故选：A

3．C

【分析】根据题意可得，再根据向量垂直的坐标运算求解.

【详解】因为向量，则，

若，则，解得.

故选：C.

4．C

【分析】根据投影向量的计算公式即可求解.

【详解】在上的投影向量为，

故选：C

5．A

【分析】根据平面向量的线性运算与数量积公式求解即可

【详解】由题意，则，故

故选：A

6．D

【分析】，利用向量数量积公式计算出结果.

【详解】边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，故，

.

故选：D

7．A

【分析】根据指数函数、对数函数的单调性判断可得答案.

【详解】因为，

，可得.

故选：A.

8．B

【分析】根据，得，由余弦定理可求.

【详解】因为向量，，

因为，

所以，即，

由余弦定理可得.

因为，所以，

故选：B.

9．AC

【分析】根据向量的加减法法则逐个分析判断即可.

【详解】对于A，，所以A正确，

对于B，，所以B错误，

对于C，，所以C正确，

对于D，，所以D错误.

故选：AC

10．ABD

【分析】根据向量的数乘运算概念判断ABD,再根据向量的模长性质判断C.

【详解】根据实数与向量的积的方向的规定，A正确；

对于B，当时，，零向量的方向具有任意性，故B正确；

对于D，由可得，同为正或同为负，

所以和或者都是与同向，或者都是与反向，所以与是同向的，故D正确；

对于C，，故C错误．

故选：ABD.

11．BCD

【分析】根据题意，利用向量的线性运算，得到，结合、、三点共线，求得，再化简得到，结合基本不等式，即可求解.

【详解】如图所示，因为，即，所以，

又因为，，

所以，，所以，

因为