宁夏银川市北方民族大学附属中学2024-2025学年高一下学期月考（一）数学试卷.docxVIP

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宁夏银川市北方民族大学附属中学2024-2025学年高一下学期月考（一）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数中，周期是，又是偶函数的是（????）

A． B． C． D．

2．如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（????）

??

A． B．

C． D．

3．（???）

A． B． C． D．1

4．下列各式正确的是（）

A． B．

C． D．

5．人的心脏跳动时，血压在增加或减少.若某人的血压满足函数式，其中为血压（单位：），为时间（单位：），则此人每分钟心跳的次数为（????）

A．50 B．70 C．90 D．130

6．设函数f（x）＝sin2x，，若，函数是偶函数，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．设，且，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数图象的一个对称中心是，点在的图象上，下列说法错误的是（????）

A． B．直线是图象的一条对称轴

C．在上单调递减 D．是奇函数

二、多选题

9．对于任意一个四边形，下列式子能化简为的是（????）

A． B．

C． D．

10．关于函数，下列说法中正确的有（????）

A．是奇函数 B．在区间上单调递增

C．为其图象的一个对称中心 D．最小正周期为

11．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．当时，在上单调递减

B．若函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的最小值为5

C．若函数的最小正周期为，则

D．当时，若关于的方程的两个不相等实根为，，则

三、填空题

12．函数的最小正周期为.

13．函数的最小值为

14．已知函数的最小正周期为，，且的图象关于点中心对称，若将的图象向右平移个单位长度后图象关于轴对称，则实数的最小值为.

四、解答题

15．已知，.

(1)求，的值；

(2)求，的值.

16．已知函数

(1)求的单调递增区间：

(2)求在上的值域；

(3)若函数在上的零点个数为2，求的取值范围.

17．函数（，）的部分图象如图所示，

??

(1)求函数的解析式;

(2)将该函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍，得到函数的图象，

（i）求函数在区间的值域；

（ii）求满足不等式的解集.

18．已知函数（）.

（1）求函数的最小正周期及在区间上的单调区间；

（2）若，，求的值.

19．受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象．通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口．某港口在某季节每天港口水位的深度（米）是时间（，单位：小时，表示0：00—零时）的函数，其函数关系式为．已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10．5米．

（1）试求函数的表达式；

（2）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3．5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？

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《宁夏银川市北方民族大学附属中学2024-2025学年高一下学期月考（一）数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

B

B

C

A

B

ABD

BCD

题号

11

答案

AB

1．D

【分析】由三角函数的周期以及奇偶性，可得答案.

【详解】对于A，易知函数的周期为，又是奇函数，故A错误；

对于B，易知函数的周期为，又是奇函数，故B错误；

对于C，易知函数的周期为，又是奇函数，故C错误；

对于D，易知函数的周期为，又是偶函数，故D错误.

故选：D.

2．D

【分析】根据正六边形的性质逐项判断后可得正确的选项.

【详解】对于A，由正六边形的性质可得四边形为平行四边形，故，故A正确.

对于B，因为，故，故B正确.

对于C，由正六边形的性质可得，故，故C正确.

对于D，因为交于，故不成立，故D错误，

故选：D.

3．C

【分析】先应用诱导公式，再逆用两角和的正弦公式即可求值.

【详解】.

故选：C.

4．B