山东省济南市济北中学2024-2025学年高一下学期第一次学情检测数学试题.docxVIP

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山东省济南市济北中学2024-2025学年高一下学期第一次学情检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，若，则的值为（????）

A． B． C．2 D．4

2．已知向量，满足，则向量的夹角为（????）

A． B． C． D．

3．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，则（????）

A． B． C． D．

4．已知复数是虚数单位则（????）

A．复平面内z对应的点在第二象限 B．

C．z的虚部是2 D．

5．设，均为单位向量，则“”是“⊥”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．如图，为了测量两山顶间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内.已知飞机在点时，测得，在点时，测得，千米，则（????）

（提示：）

A．千米 B．千米 C．千米 D．千米

7．在△ABC中，，则△ABC的形状一定是（????）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

8．如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系中的坐标.若，则（????）

A． B．2 C． D．4

9．已知向量，，则（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则与的夹角为 D．若与垂直，则

二、多选题

10．在中，角，，的对边分别为，，，则（????）

A．若，则

B．若，，则外接圆的半径为2

C．若，则为钝角三角形

D．若，则点是的重心

11．若的内角，，所对的边分别为，，，且满足，则下列结论正确的是（????）

A．角一定为锐角 B．

C． D．的最小值为

三、填空题

12．正方形边长为2，、分别是、中点，则.

13．在中，，为线段上的点，且．若，则．

14．设的内角的对边分别为，若，则．

四、解答题

15．在中，设向量，，且，.

(1)求的值；

(2)若，求.

16．如图，在中，点、满足，，点满足，为的中点，且、、三点共线.

(1)用、表示；

(2)求的值.

17．在中，设角的对边分别为，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，求周长的取值范围.

18．记内角，，的对边分别为，，，已知，．

(1)求的值；

(2)若，且，求的面积．

19．在中，角，，的对边分别为，，，已知.

(1)求；

(2)如图，为的外接圆的上一动点（含端点），.

（ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）当且点不重合时，求.

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《山东省济南市济北中学2024-2025学年高一下学期第一次学情检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

B

C

A

A

C

ABD

BCD

题号

11

答案

BC

1．D

【分析】根据向量共线定理及坐标运算列式计算即可.

【详解】因为，所以，则，解出.

故选：D.

2．B

【分析】由平面向量运算律根据模长可得，再由数量积定义可得夹角为.

【详解】根据题意由可得，

又，可得，

设向量的夹角为，所以，

可得，即.

故选：B

3．A

【分析】由题意及正弦定理可得的值，再由角的范围，可得角的大小

【详解】因为

由正弦定理可得

在中，，

可得，而

可得

故选：A．

4．B

【分析】由复数与复平面的关系得到对应点的位置，共轭复数与复数的关系得到，由的系数得到虚部的值，由实部和虚部求得复数的模长，从而得解.

【详解】对应的点为，在第四象限，故A错误；

，故B正确；

z的虚部是，故CD错误.

故选：B.

5．C

【分析】将化简，求出，结合充分、必要条件判断即可.

【详解】由，

又，均为单位向量，所以，

所以，

所以“”是“⊥”的充分必要条件.

故选：C

6．A

【分析】由题意可得是等边三角形，可得千米，记直线与直线的交点为，进而可得为等腰三角形，可求得，计算可求得.

【详解】因为，可得是等边三角形，千米.

记直线与直线的交点为，

所以为的中点，所以为等腰三角形，

，

又，

所以千米，

故选：A.

7．A

【分析】注意到，根据已知等式，利用向量的数量积的运算法则和线性运算法则可得到，进而得到结论.

【详解】

∴