四川师范大学附属中学书院分校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷.docxVIP

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四川师范大学附属中学书院分校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在等比数列中，，，则（????）

A．4 B．8 C．10 D．12

2．在数列中，若，，则（????）

A． B． C．1 D．4

3．椭圆的左、右顶点分别是，椭圆的左焦点和中心分别是，已知是，的等比中项，则此椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

4．已知等比数列的公比为q，前项和为，若，则下列结论公比（????）

A． B． C． D．

5．已知数列满足，，则的前6项和为（???）

A． B． C． D．

6．已知等差数列的公差，，，记该数列的前n项和为，则的最大值为（????）

A．20 B．24 C．36 D．40

7．已知数列的前项和为，且，，则的值为（???）

A．360 B．480 C．960 D．1280

8．数列的前项和为，若，，则（????）

A．数列是公比为2的等比数列 B．

C．既无最大值也无最小值 D．

二、多选题

9．已知是等差数列的前项和，则下列结论正确的是（）

A．可能是等差数列 B．一定是等差数列

C．一定是等比数列 D．不一定是等差数列

10．如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（不包括端点），则（???）

A．当点为的中点时，与平面所成角为

B．存在点，使得

C．对于任意点，均不成立

D．三棱锥的体积是定值

11．已知数列满足，则（????）

A．为等比数列

B．为递增数列

C．数列的前100项和为

D．数列的前8项和为10000

三、填空题

12．已知数列的前项和为，，则.

13．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的前2021项和为.

14．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，将这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列1，4进行“扩展”，第一次“扩展”得到数列1，4，4；第二次“扩展”，得到数列1，4，4，16，4；……；第n次“扩展”，得到数列1，，，…，，4，并记，其中，．则数列的通项公式．

四、解答题

15．有一辆公交车，依次设了A，B，C，D，E，F，G共7个站，甲乙二人都从A站上车，假设他们从后面每个站下车是等可能的.

(1)求这两个人在不同站点下车的概率；

(2)求这两个人都没有坐到终点站的概率.

16．已知数列的前n项和，数列的前n项和．

(1)求，的通项公式；

(2)若，求的前n项和．

17．已知顶点在原点的抛物线C焦点坐标，斜率为的直线l与C相交于A，B．

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)若，求l的方程．

18．已知数列中，.

(1)若依次成等差数列，求；

(2)若，证明：数列为等比数列；

(3)若，求的前项和.

19．已知有穷数列，，，，．若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列．对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，，将的值添在的最后，然后删除，，这样得到一个项的新数列（约定：一个数也视作数列）．若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，，如此经过次操作后得到的新数列记作．

（1）设，，请写出的所有可能的结果；

（2）求证：对于一个项的数列操作总可以进行次；

（3）设，，，，，，，，，求的可能结果，并说明理由．

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《四川师范大学附属中学书院分校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

A

C

C

D

D

ACD

AC

题号

11

答案

ABC

1．B

【分析】由等比数列的性质运算即可.

【详解】由题意，且，所以.

故选：B.

2．A

【分析】根据给定条件，探求出数列的周期，再利用周期性计算即得.

【详解】在数列中，由，，得，，，

因此数列是周期性数列，周期为3，

所以.

故选：A

3．B

【分析】利用椭圆的几何性质由等比中项性质可得，即可求离心率.

【详解】根据题意可得，

由是，的等比中项，

可得，可得，

所以．

故选：B

4．A

【分析】根据等比数列的列方程，由此求得的值.

【详解】由于，

若，则，

而，则，所以不符合题意.

当且时，，

即，

即，

则.

故选：A

5．C

【分析】首先，利用递推