八年级上册《含30°角的直角三角形性质》课件与练习.pptx

第十三章轴对称13.3.2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形性质

1.掌握含30°角的直角三角形的性质，培养学生抽象概括能力。2.会运用含30°角的直角三角形的性质进行简单计算和证明，培养运算能力和应用意识。3.经历探索含30°角的直角三角形的性质的过程，“探索──发现──猜想──证明”，培养学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.

学习重点：含30°角的直角三角形性质定理的发现与证明.学习难点：含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.

等边三角形的性质和判定等边三角形性质1.三条边相等2.三个内角都相等，都为60°.3.“三线合一”4.轴对称图形（3条对称轴）判定1.定义（三条边相等）2.三个角相等3.有一个角是60°的等腰三角形

2.这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？1.等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？想一想:

如下图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？含30°角的直角三角形的性质知识点问题1：学生活动【一起探究】

分离拼接ACB

将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？问题2：

ABCD如图，显然，△ADC与△ABC关于AC成轴对称图形，因此AB=AD,∠BAD=2×30°=60°，从而△ABD是一个等边三角形.再由AC⊥BD,可得BC=CD=AB.

性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.你还能用其他方法证明吗？

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．ABC

证明：延长BC到D，使BD=AB，连接AD.在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．∴△ABD是等边三角形．又∵AC⊥BD,ABCD证明方法：倍长法∴BC=AB．∴BC=BD．方法一：

方法点拨倍长法就是延长得到的线段是原线段的正整数倍，即1倍、2倍……倍长法

EABC证明：在BA上截取BE=BC，连接EC.∵∠B=60°，BE=BC.∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60°，BE=EC.∵∠A=30°，∴∠ECA=∠BEC–∠A=60°–30°=30°.∴AE=EC，∴AE=BE=BC，∴AB=AE+BE=2BC.∴BC=AB．证明方法：截半法方法二：

方法点拨在证明中，在较长的线段上截取一条线段等于较短的线段就是截半法.截半法

含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，归纳总结应用格式：∴BC=AB．ABC

例1如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是()A．3cmB．6cmC．9cmD．12cmD利用含30°角的直角三角形的性质求线段的值素养考点1ABCD

注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．解析：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB的长度是12cm.

△ABC中，AB=AC，∠C=30°,DA⊥BA于A，BD=9.6cm，则AD=.4.8cmBCDA

如图∠C=90°，D是CA的延长线上的一点，∠BDC=15°，且AD=AB，则BC=AD.BCDA

例2如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于()A．3B．2C.1.5D．1C

解析：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠PCE＝∠BOP＋∠CPO＝∠BOP＋∠AOP＝∠AOB＝30°.又∵PC＝3，∴PE＝1.5.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，∴PD＝PE＝1.5.E

归纳总结含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻