二次根式除法优秀教案.docx

二次根式除法优秀教案

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解二次根式除法法则，会运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算。

-能将二次根式化为最简二次根式。

2.过程与方法目标

-通过探究二次根式除法法则的过程，培养学生观察、分析、归纳的能力。

-经历运用二次根式除法法则进行运算的过程，提高学生的运算能力。

3.情感态度与价值观目标

-通过积极参与数学活动，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

-在探究过程中，培养学生勇于探索的精神，体会数学的严谨性。

二、教学重难点

1.教学重点

-二次根式除法法则的理解与运用。

-将二次根式化为最简二次根式。

2.教学难点

-二次根式除法法则的推导。

-灵活运用二次根式除法法则进行复杂的二次根式运算，并将结果化为最简二次根式。

三、教学方法

讲授法、探究法、练习法相结合

四、教学过程

（一）复习导入（5分钟）

1.回顾二次根式的乘法法则：\(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a\geq0,b\geq0)\)。

-提问学生用文字语言如何描述二次根式的乘法法则。

-通过几道简单的二次根式乘法运算题进行复习巩固：

-\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}\)

-\(\sqrt{5}\times\sqrt{7}\)

-\(2\sqrt{3}\times3\sqrt{2}\)

2.提出问题：二次根式的除法运算该如何进行呢？引出本节课的主题--二次根式除法。

（二）探究新知（20分钟）

1.探究二次根式除法法则

-计算：\(\sqrt{4}\div\sqrt{2}\)与\(\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{2}}\)

-先让学生计算\(\sqrt{4}\div\sqrt{2}\)，\(\sqrt{4}=2\)，所以\(\sqrt{4}\div\sqrt{2}=2\div\sqrt{2}=\frac{2}{\sqrt{2}}\)。

-再计算\(\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{2}}\)，\(\sqrt{4}=2\)，则\(\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}\)。

-引导学生思考\(\frac{2}{\sqrt{2}}\)能否化简，分子分母同时乘以\(\sqrt{2}\)，得到\(\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\)。

-计算：\(\sqrt{9}\div\sqrt{3}\)与\(\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{3}}\)

-同样，先分别计算\(\sqrt{9}\div\sqrt{3}\)和\(\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{3}}\)。

-\(\sqrt{9}\div\sqrt{3}=3\div\sqrt{3}=\frac{3}{\sqrt{3}}\)，\(\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}}\)。

-对\(\frac{3}{\sqrt{3}}\)进行化简，分子分母同时乘以\(\sqrt{3}\)，得到\(\frac{3\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}\)。

-观察上述计算结果，引导学生发现规律：\(\sqrt{4}\div\sqrt{2}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{4}{2}}=\sqrt{2}\)；\(\sqrt{9}\div\sqrt{3}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{9}{3}}=\sqrt{3}\)。

-归纳二次根式除法法则：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}(a\geq0,b0)\)。

-用文字语言描述二次根式除法法则：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，根指数不变。

2.法则的理解与应用

-例1：计算\(\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}\)

-引导学生根据二次根式除法法则进行计算：