重积分的计算及应用习题.pptVIP

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2025-03-25 发布于上海
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重积分的计算及应用习题.ppt

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****二重积分的计算及应用图示法1列不等式法2(从内到外:面、线、点)3掌握确定积分限的方法4选择合适的坐标系使积分域多为坐标面(线)围成;——累次积分法5选择易计算的积分序被积函数用此坐标表示简洁或变量分离.积分域分块要少,累次积分易算为妙.6一、二重积分计算的基本方法典型例题例1解型:计算二重积分其中D为圆周所围成的闭区域.提示:利用极坐标原式例2计算积分例3.其中D由所围成.提示:如图所示连续,所以利用对称性分块积分法交换积分顺序的方法利用对称性简化计算消去被积函数绝对值符号0102二重积分计算的基本技巧例4解例5解证明:提示:左端积分区域如图,交换积分顺序即可证得.练习题交换积分顺序练习题提示:B例6解先去掉绝对值符号，如图积分区域关于坐标轴的对称性.使用对称性时应注意01被积函数在积分区域上关于两个坐标变量的奇偶性.只有当积分区域和被积函数的对称性相匹配时,才能简化.01利用对称性简化二重积分的计算二重积分计算的简化例7计算二重积分其中:(1)D为圆域(2)D由直线解(1)利用对称性.围成.(2)积分域如图:将D分为利用对称性,得添加辅助线例8计算二重积分在第一象限部分.其中D为圆域提示:两部分作辅助线将D分成说明:若不利用对称性，需分块积分以去掉绝对值符号.练习题A练习题图示法1列不等式法2选择合适的坐标系使积分域多为坐标面(线)围成;——累次积分法3选择易计算的积分序被积函数用此坐标表示简洁或变量分离.积分域分块要少,累次积分易算为妙.4掌握确定积分限的方法(从内到外:面、线、点)5二、三重积分计算的基本方法****