代入消元法教案.docx

代入消元法教案

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-学生能够理解代入消元法的概念，明确其目的是通过代入将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。

-熟练掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，并能准确、熟练地运用代入消元法解简单的二元一次方程组。

2.过程与方法目标

-通过探索代入消元法解二元一次方程组的过程，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，体会化归的数学思想。

-经历将实际问题转化为二元一次方程组，再用代入消元法求解的过程，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的数学应用意识。

3.情感态度与价值观目标

-通过小组合作学习，培养学生的合作交流意识和探究精神，让学生在学习过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

-感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的治学态度。

二、教学重难点

1.教学重点

-理解代入消元法的基本思想，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。

-能熟练运用代入消元法解二元一次方程组。

2.教学难点

-如何引导学生通过观察、分析方程组的特点，灵活选择代入消元的方法，将二元一次方程组转化为一元一次方程。

-体会化归思想在解二元一次方程组中的应用，培养学生的逻辑思维能力。

三、教学方法

1.讲授法：通过清晰、准确的语言向学生讲解代入消元法的概念、步骤和注意事项，使学生对新知识有初步的认识。

2.直观演示法：借助黑板板书和多媒体课件，直观地展示代入消元法解二元一次方程组的过程，帮助学生理解抽象的数学概念和复杂的解题步骤。

3.讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在交流中分享自己的想法和见解，激发学生的思维活力，培养学生的合作交流能力和自主探究能力。

4.练习法：安排适量的课堂练习，让学生在练习中巩固所学知识，提高运用代入消元法解二元一次方程组的技能，及时反馈学生的学习情况，以便调整教学策略。

四、教学过程

（一）情境导入（5分钟）

1.呈现问题：

-学校举办环保知识竞赛，共有20道题。对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分。小明参加了这次竞赛，得了140分，那么他答对了几道题？答错或不答几道题？

2.引导思考：

-设小明答对了\(x\)道题，答错或不答\(y\)道题。

-根据题目中的条件，我们可以得到两个方程：

-\(x+y=20\)（总题数为20道）

-\(10x-5y=140\)（得分情况）

-这两个方程组成了一个方程组，如何求解\(x\)和\(y\)的值呢？

（二）知识新授（20分钟）

1.二元一次方程组的解

-引导学生回顾一元一次方程的解的概念，提问：那么对于方程组\(\begin{cases}x+y=20\\10x-5y=140\end{cases}\)，什么样的\(x\)和\(y\)的值能使两个方程都成立呢？

-让学生尝试找出满足方程组的一对\(x\)和\(y\)的值，通过尝试和检验，引出二元一次方程组的解的概念：使二元一次方程组中两个方程都成立的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

2.代入消元法的概念

-再次回到方程组\(\begin{cases}x+y=20\\10x-5y=140\end{cases}\)，我们可以由方程\(x+y=20\)得到\(y=20-x\)。

-把\(y=20-x\)代入方程\(10x-5y=140\)中，就得到\(10x-5(20-x)=140\)。

-此时，方程就变成了只含有一个未知数\(x\)的一元一次方程，我们可以求解出\(x\)的值。

-然后再把\(x\)的值代入\(y=20-x\)，就可以求出\(y\)的值。

-这种通过代入消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解的方法，叫做代入消元法，简称代入法。

3.代入消元法解二元一次方程组的步骤

-结合刚才的求解过程，总结代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：

-步骤一：变形

-从方程组中选取一个系数比较简单的方程，将它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。例如，由方程\(x+y=20\)变形为\(y=20-x\)。

-步骤二：代入

-将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。如把\(y=20-x\)代入\(10x-5y=140\)，