2024-2025学年下学期初中数学华东师大版七年级同步经典题精练之用正多边形铺设地板.docx

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2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级同步经典题精练之用正多边形铺设地板

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?东莞市期末）用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（）

A． B．

C． D．

2．（2024秋?东坡区期末）现有正三角形、正方形、正六边形、正八边形地砖，若只能选择一种地砖铺设地面，则可供选择的地砖有（）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

3．（2024秋?浏阳市期末）酷爱思考的可培同学在学习了平面镶嵌的知识后，决定为家里新装修的房子选择一些不同样式的瓷砖来铺设地板，在以下正多边形组合中，不能铺满地面的是（）

A．正八边形和正方形 B．正五边形和正八边形

C．正六边形和正三角形 D．正三角形和正方形

4．（2024秋?义乌市期中）某校校园里的一条小路使用正六边形、正方形、正三角形三种地砖按如图方式铺设．若这条小路共用了50块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为（）

A．300块 B．301块 C．250块 D．251块

5．（2024秋?思明区校级期中）如图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正n边形的内角和为（）

A．1800° B．1440° C．1080° D．720°

二．填空题（共5小题）

6．（2024秋?梁平区期末）我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角∠1的大小为°．

7．（2024秋?思明区校级期中）陶瓷市场现有边长相等的正三角形，正方形，正五边形，正六边形的地板砖出售，某客想买其中的一种镶嵌着铺地板，则他不可以选择的是．

8．（2024秋?上城区期末）用两种或两种以上的正多边形没有重叠、没有缝隙地填充一个平面（即每个顶点上的各个角度数的和为360°并且每个顶点周围的多边形排列是相同的，所得到的图案叫做“半正密铺”图案．如图所示的“半正密铺”图案，每个顶点上和为360°的三个角依次为正方形、正八边形、正八边形的各一个内角，可以用记号（4，8，8）表示．请尝试用正三角形和正六边形组成一个“半正密铺”图案，并类比上述方法用记号表示．（写出一种即可）

9．（2024?立山区校级模拟）用等边三角形和正方形作平面镶嵌，则在它的每个顶点周围有3个等边三角形和个正方形．

10．（2024秋?西城区校级月考）选择边长相等的正多边形铺地面，下列组合能既不留缝隙也不重叠地铺满地面的是．

①正三角形和正四边形；②正六边形和正三角形；③正方形和正八边形；④正三角形和正八边形．

三．解答题（共5小题）

11．（2024秋?虞城县月考）相信很多人家里都有“巧手妈妈”，图1是一位巧手妈妈手工织的坐垫，图2是某学校操场铺的地砖．它们或是用单独的正多边形，或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案严丝合缝，不留空隙．从数学角度看，这些作品就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题．

（1）如果限用一种正三角形来覆盖平面的一部分，是否能镶嵌成一个平面图形？请说明理由；

（2）如果同时用正三角形和正十二边形来覆盖平面的一部分，是否能镶嵌成一个平面图形？如果能，应如何搭配进行平铺，请说明理由．

12．（2024秋?岫岩县月考）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．

（1）请根据下列图形，填写表中空格：

正多边形边数

3

4

5

6

…

正多边形每个内角的度数

…

（2）如图，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形．

13．（2024春?鼓楼区校级期末）已知一个正n边形的内角和是它的外角和的2倍．

（1）求n；

（2）求正n边形每个内角的度数；

（3）用足够多边长相等的这种正n边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个顶点处需要此正n边形和正三