2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版八年级同步经典题精练之菱形.docx

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2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版八年级同步经典题精练之菱形

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?电白区期末）已知如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E，交AC于点F，若∠BAD＝α，则∠DFO一定等于（）

A．2α B．45°+α C．90°-12α

2．（2024秋?禅城区期末）以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福．若最外层菱形的对角线长度分别为16cm、12cm，则它的两条对边的距离应为（）

A．9.6cm B．10.8cm C．12cm D．4.8cm

3．（2024秋?源城区期末）如图，已知菱形ABCD的周长为8，∠A＝60°，则对角线BD的长是（）

A．1 B．3 C．2 D．23

4．（2024秋?丰顺县期末）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，∠EDF＝60°，BF=6，BE＝1，则

A．6 B．3+1 C．6+1 D

5．（2024秋?莱西市期末）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥BC于点H，连接OH，∠BAD＝56°，则∠DHO的度数是（）

A．38° B．34° C．28° D．24°

二．填空题（共5小题）

6．（2024秋?兰州期末）菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，则对角线AC＝．

7．（2024秋?清新区期末）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为．

8．（2024秋?市北区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6．AE⊥CD于点E，则AE的长是．

9．（2024秋?青白江区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，E是边BC上一点，在AE的右侧作EF＝AE，且∠AEF＝∠ABC＝120°，连接CF，连接AF交CD于点G．若G为边CD的三等分点，则BE的长为．

10．（2024秋?红古区期末）如图，已知菱形ABCD，∠B＝60°，AC＝3，则AB的长为．

三．解答题（共5小题）

11．（2024秋?平远县期末）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点D作DP∥AC，过点C作CP∥BD，DP、CP交于点P，连接OP．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AC＝12，BD＝16，求OP的长．

12．（2024秋?白银期末）如图，点F在△ABC的边AC上，且AB＝AF，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF．求证：四边形ABEF是菱形．

13．（2024秋?钢城区期末）如图，在菱形ABCD中，CE＝CF．求证：AE＝AF．

14．（2024秋?贵阳期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E，F，且BE＝DF．

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？

15．（2024秋?揭西县期末）如图，在△ABC中，BA＝BC，O是边AC上的中点，延长BO至点D，使得OB＝OD，DE⊥BC于点E．

（1）求证：四边形ABCD是菱形．

（2）若CD＝5，DE＝4，求AC的长．

2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版八年级同步经典题精练之菱形

参考答案与试题解析

题号

1

2

3

4

5

答案

C

A

C

C

C

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?电白区期末）已知如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E，交AC于点F，若∠BAD＝α，则∠DFO一定等于（）

A．2α B．45°+α C．90°-12α

【考点】菱形的性质．

【专题】矩形菱形正方形；推理能力．

【答案】C

【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，进而利用互余解答即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠BAO=12∠BAD

∴∠DFO+∠FDO＝90°，

∵DE⊥AB，

∴∠FDO+∠ABO＝90°，

∴∠DFO＝∠ABO，

∵∠BAO+∠ABO＝90°，

∴∠DFO＝90°﹣∠BAO＝90°-1

故选：C．

【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的对角线互相垂直解答．

2．（2024秋?禅城区期末）以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福．若最外层菱形的对角线长度分别为16cm、12cm，则它的两条对边的距离应为（）