四川省乐至中学2024-2025学年高一下学期第一次月考 数学试题（含解析）.docx

乐至中学高2027届第二学期第一次月考

数学试题

一、选择题本大题共8道小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的.

1.（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由两角差的余弦公式逆用即可求解.

【详解】由题意.

故选：C.

2.函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由二次根式的被开方数非负进行求解即可.

【详解】由题意得，解得或．

故选：B．

3.把函数图象上的所有点（）可得到函数的图象.

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用函数的图象变换判断即得.

【详解】因为，

所以把函数图象上的所有点向右平移可得到函数的图象.

故选：D.

4.设函数则（）

A. B.1 C. D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根据特殊角的余弦值和诱导公式，结合代入法进行求解即可.

【详解】，

故选：D

5.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】判断函数的奇偶性结合特殊的函数值可判断得解.

【详解】易知是偶函数，排除，

又且，排除C.

故选：D.

6.已知，且，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】以为整体，可得，根据展开计算得到答案.

【详解】因为，则，

且，可得，

所以.

故选：A.

7.（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简计算即可.

【详解】原式

.

故选：A

8.设，，，则有（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用两角差的正弦公式化简，再由倍角公式化简，，再结合正弦函数的单调性即可比较大小．

【详解】由，

，

．

又在时为增函数，

则，

所以．

故选：B．

二、选择题本大题共3道小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选的得0分.

9.下列说法正确是（）.

A.若，则

B.“”是“”的充要条件

C.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为

D.若角为锐角，则角为钝角

【答案】AC

【解析】

【分析】根据不等式的基本性质可得选项A正确；根据充分条件、必要条件的概念可得选项B错误；根据扇形的弧长及面积公式可得选项C正确；举反例可说明选项D错误.

【详解】A.∵，∴，∴，A正确.

B.由得，由得，

∴“”是“”的充分不必要条件，B错误.

C.设扇形半径为，圆心角为，弧长为，面积为，

由得，，

∴，C正确.

D.当时，为锐角，，为锐角，D错误.

故选：AC.

10.对于函数给出下列四个结论，其中正确的是（）

A.函数的图象关于原点对称

B.函数的定义域为

C.函数在上的最大值为

D.函数的最小正周期为

【答案】BC

【解析】

【分析】对A，求出函数对称中心判断；对B，求出函数的定义域判断；对C，根据正切函数的单调性求出函数值域判断；对D，利用周期公式求出周期判断.

【详解】对于A，由，令，得，

所以的对称中心为，故A错误；

对于B，由题得，即，

所以函数的定义域为，故B正确；

对于C，当时，，所以，

所以函数在上的最大值为，故C正确；

对于D，函数的最小正周期为，故D错误.

故选：BC.

11.已知为偶函数，其图象与直线其中两个交点的横坐标分别为，的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列选项正确的是（）

A.

B.函数在上单调递减

C.是函数图象的一个对称中心

D.若方程在上有两个不等实根，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】由题知，，再结合余弦函数的性质与图象依次讨论各选项即可得答案.

【详解】解：因为为偶函数，所以，

因为图象与直线的其中两个交点的横坐标分别为，的最小值为，

所以，的最小正周期为，

所以，即，

所以，，故A选项正确；

当时，，此时函数为单调递减函数，故函数在上单调递减，B选项正确；

当时，，此时不是函数的对称中心，故C选项错误；

当时，，此时函数在上单调递增，在上单调递减，

所以，函数在上单调递增，在上单调递减，，

所以，当方程在上有两个不等实根时，，即，故D选项正确.

故选：ABD

三、填空题本题共3道小题，每小题5分，共计15分.

12.在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则__________．

【答案】

【解析】

【分析】先求出，由三角函数的定义即可求解.

【详解】由题意知，

．

故答案为：.

【点睛】本题考