天津市耀华中学滨城学校2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

天津市耀华中学滨城学校2024-2025学年度第二学期第一次学情调研

高一年级数学学科

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试用时100分钟，第I卷（选择题共80分）

一?选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分，在每小题的4个选项中，只有-一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.

1.下列各式化简正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

直接根据向量的加减运算，逐个进行判断即可求解结论．

【详解】解：因为，故错误；

，故正确；

，故错误；

，故错误.

故选：B．

【点睛】本题考查平面向量的加减法基本运算，属于基础题．

2.已知向量，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据垂直关系可得，求得值，再进行向量的坐标运算即可得解.

【详解】因为，所以，解得，则.

故选：A

3.已知向量，，则（）．

A.3 B.5 C.﹣6 D.﹣12

【答案】D

【解析】

【分析】利用向量数量积的坐标运算求得正确答案.

【详解】，

所以.

故选：D

4.已知为不共线向量，，则（）

A.三点共线 B.三点共线

C.三点共线 D.三点共线

【答案】A

【解析】

【分析】运用向量的加法运算，求得，从而得出结论.

【详解】因，所以三点共线，

故选：A．

5.如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据图形结合向量的线性运算求解.

【详解】因为为的中点，为的中点，

所以.

故选：D.

6.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则B等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，设,利用余弦定理求解.

【详解】解：在中，，

设,

由余弦定理得，

因为，

所以，

故选：C

7.已知，且，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量在向量上的投影公式进行计算即可.

【详解】因为向量在向量上的投影向量为：，

故选：C.

8.已知向量，满足，，且，则向量，夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先由平面向量模的坐标表示求得，再利用平面向量数量积与模求得向量，夹角的余弦值.

【详解】依题意，设与夹角为，

因为，，，

所以.

故选：C.

9.如图，在中，，是上一点，若，则实数值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】确定，得到，根据计算得到答案.

【详解】，故，则，

又是上一点，所以，解得.

故选：A.

10.在中，已知，，，则面积为（）

A. B.或 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先用余弦定理求得b，然后由三角形面积公式计算．

【详解】因为中，已知，，，

所以，由余弦定理得，

解得或2，

所以的面积或．

故选：B.

11.在△ABC中，已知a2＋b2－c2＝ab，且2cosAsinB＝sinC，则该三角形的形状是（）

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形

【答案】C

【解析】

【分析】利用余弦定理可得，再结合条件利用正弦定理及余弦定理可得，即得.

【详解】∵a2＋b2－c2＝ab，

∴，又，

∴，

由2cosAsinB＝sinC，得

∴，即，又，

故三角形为等边三角形.

故选：C

12.已知正方形的边长为，点满足，则（）

A.4 B.5 C.6 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】建立平面直角坐标系并写出各点坐标，根据题意求相应向量的坐标，再根据数量积的坐标运算进行求解即可.

【详解】建立坐标系如图，正方形的边长为2，

则，，，可得，

点满足，所以．

故选：C.

13.下列六个结论，正确的个数是（）

①与实数类似，对于两个向量有三种关系

②在中，苦，则；

③若，则；

④已知为所在平面上一点，若，则点为三角形重心；

⑤已知平行四边形，满足，则四边形一定为菱形

⑥在中，若且，则为等边三角形

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】对于①，由向量的概念可判断，对于②，由正弦定理可判断，对于③，由可判断，对于④，取的中点为，得到，可判断，对于⑤，通过平方可判断，对于⑥由可得等腰三角形，由可确定的大小，即可判断；

【详解】对于①，由向量的概念可知，向量不能比较比较大小，故错误；

对于②，由三角形大角对大边可得：，再由正弦定理,

可得，正确；

对于③，当，满足，此时不一定成立，错误；

对于④，若