正弦函数余弦函数的图象课件-高一上学期数学人教A版.pptx

5.4三角函数的图象与性质第五章三角函数5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

一二三学习目标了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法正、余弦函数图象的简单应用正、余弦函数图象的区别与联系学习目标

复习导入前面给出了三角函数的定义，如何从定义出发研究这个函数呢?类比已有的研究方法，可以先画出函数图象，通过观察图象的特征，获得函数性质的一些结论．单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式sin(x±2π)=sinx，cos(x±2π)=cosx来表示.这说明，自变量每增加（减少）2π，正弦函数值、余弦函数值将重复出现.利用这一特性，就可以简化正弦函数、余弦函数的图象与性质的研究过程.

新课导入下面先研究函数y=sinx，x∈R的图象，从画函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象开始.思考：在[0,2π]上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx0，并画出点T(x0,sinx0)？

1-1?yOx探究1：y=sinx,x∈[0,2π]的图象

新课导入下面先研究函数y=sinx，x∈R的图象，从画函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象开始.思考：在[0,2π]上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx0，并画出点T(x0,sinx0)？如图，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A(1,0).在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标y0=sinx0.由此，以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T(x0,sinx0).

1-10yx●●●●●●●●●●●●●探究1：y=sinx,x∈[0,2π]的图象作法:(1)12等分(圆周/x轴)；(2)列表(3)描点；(4)连线

yxo探究2：如何得到函数y=sinx,x?[2?,4?]的图象?试一试：你能得到函数y=sinx,x?[-2?,0]的图象吗？那么，函数y=sinx,x?[-4?,-2?]的图象呢?

f(x±2kπ)=f(x)正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.sin(x+k·2?)=sinx,k?Z左、右依次平移2π个单位长度

新课导入

思考：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？观察上图，在函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象上，以下五个点：在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点，函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象形状就基本确定了.因此，在精确度要求不高时，常先找到这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图.这种近似的“五点（画图）法”是非常实用的.

对于函数y=cosx，由诱导公式得，思考：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？而函数的图象可以通过正弦函数的图象向左平移个单位长度而得到.

探究3：y=cosx,x∈R的图象余弦函数的图象正弦函数的图象正弦曲线余弦曲线x6?o-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?形状一样不同位置

例1（1）用“五点作图法”画出函数y=1+sinx，x?[0,2?]的简图：xsinx1+sinx010-1012101y=1+sinx，x?[0,2?]步骤：1.列表2.描点3.连线0?2?解：列表o1yx-12

o1yx-12y=1+sinx，x?[0,2?]y=sinx，x?[0,2?]函数值加减，图象上下移动思考：如何利用y=sinx，x?[0,2?]的图象，得到y=1+sinx，x?[0,2?]的图象？

例1（2）用“五点作图法”画出函数y=-cosx，x?[0,2?]的简图：x0cosx-cosx