浙江省杭州市联谊学校2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

高一年级数学试题

考生须知：

1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级?姓名?考场号?座位号及准考证号.

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题卷.

选择题部分

一?单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选?多选?错选均不得分.）

1.已知是虚数单位，复数对应的点的坐标是，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据对应点写出复数，再应用复数乘法化简求复数.

【详解】由题设.

故选：A

2.在下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平面向量的一组基底为两个不共线的非零向量，结合的坐标，逐项判断可得答案.

【详解】A.为零向量，不能作为基底，A错误.

B.由得，，故，不能作为一组基底，B错误.

C.由得为不共线的非零向量，可以作为基底，C正确.

D.由得，，故，不能作为一组基底，D错误.

故选：C.

3.已知正三角形的边长为1，则的值为（）

A. B.1 C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由向量加减的几何意义及数量积的运算律求.

【详解】由题设.

故选：C

4.在中，，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知及余弦定理得，进而有，再应用三角形面积公式求面积.

【详解】由题设，且为三角形的最大角，

所以，则的面积为.

故选：D

5.已知，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义求得答案.

【详解】由，得，，

所以在上的投影向量为.

故选：A

6.已知平面向量满足，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，根据条件可得，表示，利用基本不等式可得最大值.

【详解】不妨设，

∴，

∵，∴，即，

∴.

∵，，当且仅当时取等号，

∴的最大值为.

故选：B.

7.是斜边上一点，若，则的值（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，结合几何图形，利用正弦定理及二倍角公式列式求解.

【详解】在中，令，由，则，

，，

在中，，由正弦定理，，

即，整理得，

即，因，则有，即的值是.

故选：D

8.在中，内角所对的边分别为，已知，依次是边的四等分点（靠近点），记，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件得到，，表示，利用数量积的运算律计算可比较大小.

【详解】

∵，∴，

∵，∴.

∵，∴.

∵依次是边的四等分点（靠近点），

∴，

，

，

∴

，

，

，

∴.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用表示，结合数量积的运算律计算，即可比较大小.

二?多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选，错选得0分.）

9.已知是虚数单位，表示的共轭复数，复数满足，则下列正确的是（）

A.的虚部为

B.

C.是纯虚数

D.若是方程的一个根，则

【答案】BC

【解析】

【分析】根据已知有，设且，进而求得，，最后依次判断各项正误.

【详解】由题设，令且，

所以，即，

所以，则，可得，

所以，，则，A错，B对；

，C对；

若是方程的一个根，

则，，故，D错

故选：BC

10.已知单位向量的夹角为，若平面向量，有序实数对称为向量在“仿射”坐标系（为坐标原点）下的“仿射”坐标，记，则下列命题正确的是（）

A.已知，则

B.已知，则线段的长度为1

C.已知，则

D.已知，则的最大值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据题设“仿射”坐标系的定义，依据各项条件并应用向量数量积的运算律及相关坐标运算判断正误即可.

【详解】A：由题设，

所以，对；

B：由题设，则，对；

C：由题设，错；

D：由题设，即，

由，且时取等号，

则，故，即时的最大值为，对.

故选：ABD

11.已知锐角，角所对应的边分别为，下列命题正确的是（）

A.“”是“”的必要不充分条件

B.若，则是等腰三角形

C.若，则的取值范围

D.若，则的取值范围

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据充分、必要性定义及诱导公式、锐角三角形性质判断A；由已知及正弦边角关系及二倍角正弦公式有，结合锐角三角形有判断B；由已知及正余弦定理、三角恒等变换得，进而有，且，再由、求范围，即可判断C、D