江苏省南京市南师附中江宁分校2024年中考数学考前最后一卷含解析.docVIP

江苏省南京市南师附中江宁分校2024年中考数学考前最后一卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．的化简结果为

A．3 B． C． D．9

2．某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（）

A．28×109 B．2.8×108 C．2.8×109 D．2.8×1010

3．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）

A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1

4．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）

A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界

C．球会过球网并会出界 D．无法确定

5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（???）

A．9分B．8分C．7分D．6分

7．下列运算正确的是（）

A．a6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2C．（﹣a）2?a3=a6D．5a+2b=7ab

8．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝()

A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1

C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠1

9．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）

A． B． C． D．

10．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）

A．① B．② C．③ D．④

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知式子有意义，则x的取值范围是_____

12．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标（6，0），B的坐标（0，8），点C的坐标（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为t秒（t＞0），△OMN的面积为S．则：AB的长是_____，BC的长是_____，当t＝3时，S的值是_____．

13．一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____．

14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．

15．不解方程，判断方程2x2+3x﹣2＝0的根的情况是_____．

16．使有意义的x的取值范围是______．

17．因式分解：_______________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）菱形的边长为5，两条对角线、相交于点，且，的长分别是关于的方程的两根，求的值．

19．（5分）已知一次函数y＝x+1与抛物线y＝x2+bx+c交A（m，9），B（0，1）两点，点C在抛物线上且横坐标为1．

（1）写出抛物线的函数表达式；

（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论；

（3）平面内是否存在点Q在直线AB、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的Q的坐标，如果不存在，说说你的理由．

20．（8分）如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，2），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐