抛物线的简单几何性质课件-高二上学期数学人教A版选择性.pptx

抛物线的简单几何性质

抛物线的简单几何性质1

抛物线的简单几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）

抛物线的简单几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴1

直线与抛物线2

直线与抛物线相离相切相交——有公共点一个或二个；——只有一个公共点；——没有公共点。Fxy问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？

直线与抛物线分析：直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形：一种是直线平行于抛物线的对称轴；另一种是直线与抛物线相切．解：由题意，设直线l的方程为y-1=k(x+2)可得ky2-4y+4(2k+1)=01、已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P(-2，1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线y2=4x：(1)只有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)没有公共点？

直线与抛物线解：由题意，设直线l的方程为y-1=k(x+2)可得ky2-4y+4(2k+1)=0(1)当k=0时，由方程得y=1把y=1代入y2=4x，(2)当k≠0时，方程的判别式为△=-16(2k2+k-1)①由△=0，即2k2+k-1=0方程组只有一个解即直线与抛物线只有一个公共点1、已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P(-2，1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线y2=4x：(1)只有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)没有公共点？

直线与抛物线1、已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P(-2，1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线y2=4x：(1)只有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)没有公共点？②由△0，即2k2+k-10方程组有两个解即直线与抛物线有两个公共点③由△0，即2k2+k-10方程组没有实数解，即直线与抛物线没有公共点

直线与抛物线注：在方程中，二次项系数含有k，所以要对k进行讨论作图要点：画出直线与抛物线只有一个公共点时的情形，观察直线绕点P转动的情形即直线与抛物线只有一个公共点即直线与抛物线有两个公共点即直线与抛物线没有公共点1、已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P(-2，1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线y2=4x：(1)只有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)没有公共点？

直线与抛物线判断直线与抛物线位置关系的操作程序：把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）计算判别式0=00相交相切相离

直线与抛物线的最短距离2、在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线l：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离。.F解二：直线与抛物线无交点设抛物线上一点P(x0，y0)则y02=64x0∴当y0=-24时，dmin=2此时P(9，-24)解一：设直线4x+3y+m=0与抛物线相切

焦半径与通径3

焦半径（1）抛物线的焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段.（2）焦半径公式：?

xOyFPP1PP1lFyxOPP1PP1lFyxOlFyxO焦半径

焦点弦焦点弦公式：(3)焦点弦?＝xOyABFDE(x1,y1)(x2,y2)M(x0,y0)

通径ABy2=2pxxlFyO?|AB|=2p2p?利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确的画出抛物线的草图.通过焦点且垂直对称轴的弦.(4)抛物线的通径：长度为2p

方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦通径y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO关于x轴对称关于y轴对称 (0,0)归纳总结

焦点弦长的应用?法2:设而不求,运用弦长公式求弦长法1:直接求两点坐标,用两点间的距离公式求弦长法3:设而不求,运用焦点弦公式求弦长思路分析：

焦点弦长的应用?解法1：由题意知：抛物线的焦点F(1,0),联立得：

焦点弦长的应用???????

焦点弦长的应用??????所以，线段AB的长是8.?

抛物线的弦长抛物线的弦长

重要二级结论4

抛物线中的相切结论：证明：

????????解

????????解

?解???????

焦半径与直线倾斜角的关系：证明：

延申结论：证明：

(7)以CD为直径的圆与弦AB相切于焦点F.(6)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；过抛物