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分课时教学设计
第八课时《7.3定义、命题、定理(第一课时)》教学设计
课型
新授课?复习课口试卷讲评课口其他课口
教学内容分析
本节课的主要教学内容是学习定义和命题的有关知识,包括定义的概念、命题的概念、结构以及命题的真假。命题是数学教学的基本依据,经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据,进而对逻辑推理进行简单地证明,因此,本节内容具有承上启下的作用。
学习者分析
学生在此之前已经学习了平行线的判定和性质等内容,对命题已经有了初步的认识,这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础,但对于命题、真假命题的理解,学生可能会产生一定的困难,所以教学中应予以简单明白,深入浅出的分析,并在课堂上创造条件和机会,让学生发表见解,充分发挥学生学习的主动性。
教学目标
1.了解定义和命题的概念,会将命题改写成“如果……那么……”的形式。
2.了解真命题与假命题的概念,会根据所学知识判断命题的真假。
教学重点
命题的概念及分析命题的题设和结论。
教学难点
有些命题的题设和结论不明显,需要仔细分析。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一:学习目标
教师活动1:
师出示学习目标:
1.了解定义和命题的概念,会将命题改写成“如果……那么……”的形式。
2.了解真命题与假命题的概念,会根据所学知识判断命题的真假。
学生活动1:
学生齐声读本课的学习目标
活动意图说明:
明确本节课的学习目标,使教师的教和学生的学有效结合在一起,激发学生的学习动力,提高学生课堂参与的兴趣与积极性。
环节二:新知导入
教师活动2:
问题:
1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作________。
答案:数轴
2.使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作_______。
答案:方程的解
3.从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫作这个角的____。
答案:平分线
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作___________。
答案:点到直线的距离
学生活动2:
学生积极回答问题
活动意图说明:
复习学习过的定义,为探究定义、命题作好做好准备。
环节三:新知讲解
教师活动3:
一、定义
指出:前面,我们在学习一些新的数学对象时,对它们进行了清晰、明确的描述.
例如:1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
2.使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解。
3.从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫作这个角的平分线。
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作点到直线的距离。
归纳:这样的描述称为数学对象的定义。
讲解:一个数学对象的定义揭示了它的本质特征,能够帮助我们准确地理解它,并作出准确的判断。
例如:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
“数轴”指的是一条直线,而且这条直线上有规定的原点、正方向和单位长度。
又如:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解。
根据方程的解的定义,可以判断x=32是方程2x
二、命题
下面,我们再来看一些可以判断正确与否的陈述语句,例如:
(1)等式两边加同一个数,结果仍相等。
(2)对顶角相等。
(3)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
(4)两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补。
(5)如果一个数能被2整除,那么它也能被4整除。
预设:正确,正确,正确,正确,错误
归纳:像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句,叫作命题。
指出1:被判断为正确(或真)的命题叫作真命题。
比如:(1)等式两边加同一个数,结果仍相等。
是真命题。
(2)对顶角相等。
是真命题。
(3)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
是真命题。
(4)两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补。
是真命题。
指出2:被判断为错误(或假)的命题叫作假命题。
比如:(5)如果一个数能被2整除,那么它也能被4整除。
是假命题
三、命题的构成
讲解:数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论。
如:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
题设:两条直线都与第三条直线平行
结论:这两条直线也互相平行
试一试:你能说一说命题“对顶角相等”的题设和结论吗?
提示:把命题改写成“如果……那么……”的形式
预设1:如果对顶角,那么相等(语句不通顺)
这种说法不可以
预设2:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
想一想:判断一个命题是真命题还是假命题,我们应当怎么做呢?
预设:找出命题的题设和结论
归纳:判断一个命题真命题还是假命题,首先找出此命题的题设和结论,然后看题设成立时结论是否一定成
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