浙江省台州市2024-2025学年高一上学期1月期末质量评估数学试题.docx

20242025学年浙江省台州市高一上学期1月期末质量评估

数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1若幂函数经过点，则（）

A.81B.C.3D.

【答案】C

【解析】

【分析】用待定系数法求出幂函数的解析式，计算出的值即可．

【详解】设幂函数，则，所以，

所以

故选：C.

2.已知函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且，，

，，则函数在区间上的零点至少有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】根据零点存在定理，判断函数值的符号，然后判断函数零点个数即可．

【详解】解：因为函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，

且，，，，

根据根的存在性定理可知，在区间和内至少含有一个零点，

故函数在区间上的零点至少有2个.

故选：B

3.“且”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

第1页/共13页

【答案】A

【解析】

【分析】按照充分必要条件的判断方法判断，“且”能否推出“”，以及“”能否

推出“且”，判断得到正确答案，

【详解】当且时，成立，

反过来，当时，例：，不能推出且.

所以“且”是“”的充分不必要条件.

故选：A

【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，重点考查基本判断方法，属于基础题型.

4.已知扇形的圆心角为1rad，面积为8，则扇形的弧长为（）

A.8B.4C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】先由扇形的面积公式可得半径，进而由弧长公式可得答案.

【详解】设该扇形的弧长为l，圆心角为，半径为r，

由，可得，解得，

故.

故选：B.

5.若，，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知结合求出、，即可求

【详解】因为，所以，

又因为，所以，

第2页/共13页

解得：，或，

因为，所以，

此时可得，则，

故选：D.

6.将函数的图象向左平移个单位，得到的函数图象关于y轴对称，则的值为

（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据图象平移得到偶函数，即，即可求

【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，

得到偶函数的图象，

所以，求得，

又，故的值为.

故选：B

7.设，，，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用对数换底公式、对数运算及不等式的性质来比较大小.

【详解】因为，，

且，

所以，

因为

第3页/共13页

所以，

所以

故选：C.

8.光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向通常会发生改变，这种现象称为光的折射.光在折射过程中，

入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值是一个常数.例如，一束光线从空气斜射入水时，会发生折射现象，

并满足（其中是入射角，是折射角）当入射角增加时，折射角增

加，则（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用题干所给定义，列式，结合两角和与差的正弦公式，可得结果.

【详解】已知光从空气斜射入水时，满足即.

当入射角增加时，设此时入射角为+，折射角变为+，

根据折射定律有：，即++，

因为+，

将代入

可得++

+

由于，的值在0到1之间，，，

第4页/共13页

当时，+

而当时所以.

故答案为：A.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知，则下列不等式成立的是（）

A.B.

C.D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据不等式性质及作差法判断各项的正误.

【详解】选项A，若，则，正确；

选项B，若，则，错误；

选项C，，则，所以，正确；

选项D，因为，则，所以，正确

故选：ACD

10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.的值域为B.函数的最小正周期为

C.在上单调递减D.的图象关于对称

【答案】AD

【解析】

【分析】应用辅助角公式化简三角函数式，根据正弦型函数的性质、代入法判断对称中心，即可得各项的

正误.

【详解】由，

第5页/共13页

对于A，因为，故的值域为，正确；

对于B，因为的最小正周期为，则函数的最小正周期为，错误；

对于