2024-2025学年河北省保定市易县九年级（上）期末数学试卷(含解析）.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024-2025学年河北省保定市易县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）

1．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．（3分）抛物线y＝﹣（x+3）2﹣1的顶点是（）

A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）

3．（3分）已知⊙O与直线l无公共点，若⊙O直径为10cm，则圆心O到直线l的距离可以是（）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．（3分）用配方法解方程x2+1＝8x，变形后的结果正确的是（）

A．（x+4）2＝15 B．（x+4）2＝17 C．（x﹣4）2＝15 D．（x﹣4）2＝17

5．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A．y＝3（x+1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2

C．y＝3（x﹣1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2﹣2

6．（3分）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）

A．12 B．10 C．4 D．﹣4

7．（3分）如图，AD是半圆O的直径，C是BD的中点．若∠ADC＝50°，则∠BAD等于（）

A．85° B．80° C．70° D．65°

8．（3分）若A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣2，y3）三点在抛物线y＝x2﹣4x﹣m上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2

9．（3分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）

A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C．ABAD=BC

10．（3分）2023年以来，某厂生产电子产品的技术处于高速增长上升期．起初该厂生产一件产品的成本为115元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了19.2元．设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（）

A．115（1﹣2x）＝115﹣19.2 B．115（1﹣x）2＝115﹣19.2

C．19.2（1+x）2＝115 D．115（1﹣x）2＝19.2

11．（3分）某小区一处圆柱形输水管道的圆形截面如图所示．若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度CD为4cm．则这个圆形截面的半径是（）

A．20 B．18 C．12 D．10

12．（3分）如图，若抛物线y＝﹣x2+2.5与x轴围成封闭区域（包括边界）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=kx（

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，4）关于原点对称的点的坐标是．

14．（3分）某中学开展劳动教育，学生到教具加工厂参观制作圆锥．加工厂制作的圆锥的母线长为60cm，底面圆的半径为20cm，则这种圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是．

15．（3分）已知二次函数y＝（x﹣3a）2+（a﹣1）（a为常数）．当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图，这些分别是当a＝﹣1，a＝0，a＝1，a＝2时，二次函数的图象，则它们的顶点坐标满足的函数解析式是．

16．（3分）如图，在反比例函数y=40x(x＞0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线．图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，则S1+S2+S3

三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（7分）用适当的方法解下列方程：

（1）x2+2x﹣3＝0；

（2）x﹣7﹣x（x﹣7）＝0．

18．（8分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．

（1）以点O为位似中心，在方格图中作出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2；

（2）△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B1C2，并求点A1在旋转过程中经过路线的长度．（结果保留π）

19．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（2，6），B（﹣3，

（1）求一次函数与反比例函数的解析式．

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞m

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

20．（8分）发石车是古代远程