重庆市第八中学2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题（原卷版）.docx

2025届重庆八中高三2月月考

数学试卷

满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名?准考证号?考场号?座位号在答题卡上填写.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

干，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

一?单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.已知复数满足（为虚数单位），则（）

A.B.C.D.

2.集合的非空真子集个数为（）

A.14B.15C.30D.31

3.已知函数，则的值是（）

A.B.0C.1D.2

4.已知等比数列的公比为，则“”是“，，”成等差数列的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

5.现有五人站成一排，则相邻且不相邻的排法种数共有（）

A.6B.12C.24D.48

6.已知点，若点满足，则点到直线

的距离的最大值为（）

A4B.5C.6D.7

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7.已知函数，若存在满足，则

的值为（）

A.B.C.D.

8.若，，且，则（）

AB.C.D.

二?多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是

符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知向量，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若在上投影向量为，则向量与的夹角为

D.的最大值为3

10.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.按照以下方

式可构造一个半正多面体：如图，在一个棱长为4的正方体中，

，，过三点可做一截面，类似地，

可做8个形状完全相同的截面.关于该几何体，下列说法正确的是（）

A.当时，该几何体是一个半正多面体

B.若该几何体是由正八边形与正三角形围成的半正多面体，则边长为

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C.若该几何体是由正方形与正三角形围成的半正多面体，则体积为

D.该几何体可能是由正方形与正六边形围成的半正多面体

11.已知点，曲线，则下列说法正确的是（）

A.曲线上存在点，使得

B.直线与曲线没有交点

C.若过点的直线与曲线有三个不同的交点，则直线的斜率的取值范围是

D.点是曲线上在第三象限内的一点，过点向直线与直线作垂线，垂足分别为，

则

三?填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.若的展开式中的常数项为0，则__________.

13.已知三棱锥如图所示，两两垂直，且，点分别是棱

的中点，点是棱上靠近点的三等分点，则空间几何体的体积为__________.

14.已知中内角满足，若在边上各

取一点，满足，，则角__________，三角形的面积的

最大值是__________.

四?解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.某工厂的生产线上的产品按质量分为：一等品，二等品，三等品.质检员每次从生产线上任取2件产品

进行抽检，若抽检出现三等品或2件都是二等品，则需要调整设备，否则不需要调整.已知该工厂某一条生

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产线上生产的产品每件为一等品，二等品，三等品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况

互不影响.

（1）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；

（2）若质检员一天抽检3次，以表示一天中需要调整设备的次数，求的分布列和数学期望.

16.如图，侧面水平放置的正三棱台，侧棱长为为棱上

的动点.

（1）求证：平面；

（2）是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点；若不存在，

请说明理由.

17.已知数列和满足.记数列和

满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列前项和为，求.

18.若定义域为的函数满足：①；②对任

意且恒成立，则称具有性质.

（1）证明：函数具有性质；

（2）判断函数是否具有性质，并说明理由；

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（3）记，若具有性质，求实数的值.

19.已知双曲线的渐近线方程为，点在上.按如下方式构造

点：过点作斜率为1的直