2024-2025学年北师版初中数学八年级下册专项培优讲义+专项练习 专题6.7 平行四边形章末拔尖卷(教师版).docx

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第6章平行四边形章末拔尖卷

【北师大版】

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（2024八年级下·浙江杭州·期中）如图，已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．AB∥CD，且AB=CD B．AB=CD

C．AO=CO，∠DAC=∠BCA D．AB∥CD，且

【答案】D

【分析】根据平行四边形的判定逐个进行判断即可．

【详解】解：A、依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；

B、由∠ABD=∠CDB，得出AB∥CD，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形

C、∵∠DAC=∠BCA，AO=CO，∠AOD=∠COB，

∴△AOD≌

∴BO=DO，

∴依据对角线互相平分的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；

D、不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键．

2．（3分）（2024八年级下·山东威海·期中）如果一个正多边形每个内角都为140°，那么该正多边形的边数是（???）

A．六 B．七 C．八 D．九

【答案】D

【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．

【详解】解：∵正多边形的一个内角是140°，

∴它的外角是：180°?140°=40°，

360°÷40°=9．

即这个正多边形是九边形．

故选：D．

3．（3分）（2024八年级下·浙江·期中）如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=a，S△BQC

??

A．a+b B．12c?a?b C．c?2a?b

【答案】B

【分析】本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键在于求出各三角形之间的面积关系．根据平行四边形的面积与三角形的面积公式可得三角形EDC的面积，连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出S△EFQ=S△BCQ，S△EFD=S△ADF，所以

【详解】解：连接E、F两点，过点E作EM⊥DC于点M，

??

∵S△DEC=

∴S

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴△EFC的FC边上的高与ΔBCF的FC

∴S

∴S

同理：S△EFD

∴S

∵S△APD=a

∴S

故阴影部分的面积为=S

故选：B．

4．（3分）（2024八年级下·全国·课时练习）如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD，则图中平行四边形的个数为(???)

??

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】由已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，根据三角形中位线定理，可以推出EF∥AB且EF＝AD，EF＝DB，DF∥BC且DF＝CE，所以得到3个平行四边形．

【详解】已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，

∴EF∥AB且EF＝12AB＝AD，EF＝12AB＝

DF∥BC且DF＝CE，

∴四边形ADEF、四边形BDFE和四边形CEDF为平行四边形，

故选C．

【点睛】此题考查的是平行四边形的判定及三角形中位线定理，关键是有三角形中位线定理得出四边形的对边平行且相等而判定为平行四边形．

5．（3分）（2024八年级下·福建厦门·期中）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=4，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=（????）

??

A．4 B．42 C．43

【答案】B

【分析】根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到AM=DN=4，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，即可得到AP的值．

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=CD，

∴AB=CD，

∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB，DN=4，

∴S△ABD

∴AM=DN=4，

∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，

∴∠P=∠PAM，

∴△APM是等腰直角三角形，

∴PM=AM=4，

∴AP=P

故选：B．

【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形外角的性质，三角形的面积等知识点．证明△APM为等腰直角三角形是解题的关键．

6．（3分）（2024八年级下·海南海