高考备考资料之数学人教A版全国用课件第十二章概率随机变量及其分布121.pptx

§12.1随机事件的概率

第十二章概率、随机变量及其分布

基础知识自主学习

课时作业

题型分类深度剖析

内容索引

基础知识自主学习

1.概率和频率

(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)

＝为事件A出现的频率.

(2)对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的 会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性的大小，并把这个 称为随机事件A的概率，记作P(A).

知识梳理

频率

常数

2.事件的关系与运算

定义

符号表示

包含关系

如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B事件A(或称事件A包含于事件B)

(或A⊆B)

相等关系

若B⊇A且A⊇B

______

并事件(和事件)

若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的_______________

A∪B(或A＋B)

包含

B⊇A

A＝B

并事件(或和事件)

交事件(积事件)

若某事件发生当且仅当__________

且，则称此事件为事件A与事件B的_______________

A∩B(或AB)

互斥事件

若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，则称事件A与事件B互斥

A∩B＝∅

对立事件

若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B______

______

A∩B＝∅，_______

_______

事件A发生

事件B发生

交事件(或积事件)

互为对

立事件

P(A)＋

P(B)＝1

3.概率的几个基本性质

(1)概率的取值范围： .

(2)必然事件的概率P(E)＝.

(3)不可能事件的概率P(F)＝.

(4)概率的加法公式

如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝ .

(5)对立事件的概率

若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝ .

0≤P(A)≤1

1

0

P(A)＋P(B)

1－P(B)

互斥事件与对立事件的区别与联系

互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件.

【知识拓展】

题组一思考辨析

1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)事件发生的频率与概率是相同的.()

(2)随机事件和随机试验是一回事.()

(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.()

(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.()

(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件.()

(6)两互斥事件的概率和为1.()

基础自测

1

2

3

4

5

6

×

×

√

×

√

×

题组二教材改编

2.[P121T5]一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是

A.至多有一次中靶 B.两次都中靶

C.只有一次中靶 D.两次都不中靶

答案

解析“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”.

解析

1

2

4

5

6

√

3

3.[P82B组T1]有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5,15.5)，2；[15.5,19.5)，4；[19.5,23.5)，9；[23.5,27.5)，18；[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；[39.5,43.5]，3.

根据样本的频率分布估计，数据落在[27.5,43.5]内的概率约是____.

答案

解析

1

2

4

5

6

3

题组三易错自纠

4.将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是

A.必然事件 B.随机事件

C.不可能事件 D.无法确定

解析抛掷10次硬币正面向上的次数可能为0～10，都有可能发生，正面向上5次是随机事件.

解析

答案

1

2

4

5

6

3

√

5.(2017·洛阳统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为

解析

答案

1

2

4

5

6

3

√

6.(2018·济南模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为____