鲁科版选修3-4-1.3-单摆-学案.docVIP

第3节单摆学案

学习目标：

1.理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件；

2.掌握单摆振动的周期公式。

3.会用单摆周期公式测定重力加速度的方法．

根底知识：

一、单摆的振动

1．单摆模型

把一根不能伸长的细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可以忽略不计，这种装置叫作单摆．

2．单摆的回复力

(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．

(2)回复力的特点：在偏角很小时(通常θ5°)，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－eq\f(mg,l)x.

(3)运动规律

单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律．

二、单摆的周期

1．实验探究

(1)探究方法：控制变量法．

(2)实验结论：

①单摆振动的周期与摆球质量无关．

②摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小．

2．周期公式

(1)公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).

(2)单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关．

三、利用单摆测定重力加速度

单摆做简谐运动时，由周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得g＝eq\f(4π2l,T2).因此，测出单摆摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度．

用秒表测量30～50次全振动的时间，计算平均做一次全振动的时间，得到的便是振动周期．

重难点理解：

一、单摆模型的回复力及运动情况

1．单摆的回复力

(1)单摆受力：如下图，受细线拉力和重力作用．

(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力．

(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsinθ提供了使摆球振动的回复力．

2．单摆做简谐运动的推证

在偏角很小时，sinθ≈eq\f(x,l)，又回复力F＝mgsinθ，所以单摆的回复力为F＝－eq\f(mg,l)x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动．

二、单摆的周期

1．单摆的周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).

2．对周期公式的理解：

(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)．

(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离，即l＝l线＋r球．

(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．

(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关．所以单摆的周期也叫固有周期．

3．摆长确实定

(1)图(a)中，甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为lsinα，这就是等效摆长，其周期T＝2πeq\r(\f(lsinα,g)).图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙摆等效．

(2)如图(c)所示，小球在光滑的半径较大的圆周上做小幅度(θ很小)的圆周运动时，可等效为单摆，小球在A、B间做简谐运动，周期T＝2πeq\r(\f(R,g)).

典例1、关于单摆的描述，正确的选项是()

A．单摆的运动一定是简谐运动

B．单摆运动的回复力是重力与绳子拉力的合力

C．单摆运动过程中经过平衡位置时到达平衡状态

D．单摆经过平衡位置时回复力为零

D[当单摆的偏角较小时单摆的运动才是简谐运动，故A错误；单摆运动的回复力是重力在切线上的分力提供的，故B错误；单摆运动过程中经过平衡位置时有向心加速度，所以没有到达平衡状态，故C错误；根据F＝－kx可知单摆经过平衡位置时回复力为零，故D正确．]

典例2、假设单摆的摆长不变，摆球的质量由20g增加为40g，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，那么单摆振动的()

A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变

C．频率改变，振幅不变 D．频率改变，振幅改变

B[单摆的周期公式为T＝2πeq\r(\f(L,g))，与摆球的质量和摆

角的大小无关，所以周期不变，频率也不变，摆角减小那么振幅减小，故B正确，A、C、D错误．]

稳固练习：

1、对单摆在竖直面内的振动,下面说法中正确的选项是().

A、摆球所受向心力处处相同

B、摆球的回复力是它所受的合力

C、摆球经过平衡位置时所受回复力为零

D、摆球经过平衡位置时所受合外力为零

2、假设单摆的摆长不变，摆球质量变为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，那么〔〕

A、频率不变，振幅不变B、频率不变，振幅变小

C、频率不变，振幅变大D、频率改变，振幅不变

3、一个质量为m的空心球用一根长线把它悬挂起来，先让它空腔充满水，然后让水从小球底部的小孔慢慢流出来，如果让球摆动，那么这时振动周期的变化情况是〔〕

A、变