高考数学（人教A版文科）一轮复习考点规范练30.doc

考点规范练30等比数列及其前n项和

基础巩固

1.已知等比数列{an}满足a1=,a3a5=4(a41),则a2=(

A.2 B.1 C. D

2.在正项等比数列{an}中,a2,a48是方程2x27x+6=0的两个根,则a1·a2·a25·a48·a49的值为()

A. B.9 C.±9 D.3

3.设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则()

A.Sn=2an1 B.Sn=3an2

C.Sn=43an D.Sn=32an

4.已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=8,则a1+a10=(

A.7 B.5 C.5 D.

5.等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=()

A.n(n+1) B.n(n1)

C. D.

6.设数列{an}是首项为a1,公差为1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为.?

7.设数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=,S5=.?

8.(2017江苏,9)等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=,S6=,则a8=.?

9.已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.

(1)求{an}的通项公式;

(2)求{bn}的前n项和.

10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4(a3+1),3a3=5a4,数列{bn}是等比数列,且b1b2=b3,2b1=a

(1)求数列{an},{bn}的通项公式;

(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.

11.在数列{an}中,Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=1+kan(k≠0,且k≠1).

(1)求通项公式an;

(2)当k=1时,求+…+的值.

能力提升

12.(2017四川广元二诊)已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an=Sn+2成立.若bn=log2an,则b1008=()

A.2017 B.2016 C.2015 D.2014

13.若a,b是函数f(x)=x2px+q(p0,q0)的两个不同的零点,且a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于()

A.6 B.7 C.8 D.

14.设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为.

15.设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*.

(1)求通项公式an;

(2)求数列{|ann2|}的前n项和.

高考预测

16.已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an1(n≥2).

(1)求证:{an+1+2an}是等比数列;

(2)求数列{an}的通项公式.

答案：

1.C解析:∵a3a5=4(a41),∴=4(a41),解得a4=2

又a4=a1q3,且a1=,∴q=2.∴a2=a1q=.

2.B解析:∵a2,a48是方程2x27x+6=0的两个根,

∴a2·a48=3.

又a1·a49=a2·a48==3,a250,

∴a1·a2·a25·a48·a49==9.选B.

3.D解析:Sn==32an,故选D.

4.D解析:∵{an}为等比数列,∴a5a6=a4a7=

联立可解得

当时,q3=,

故a1+a10=+a7q3=7;

当时,q3=2,

故a1+a10=+a7q3=7.

综上可知,a1+a10=7.

5.A解析:∵a2,a4,a8成等比数列,

∴=a2·a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得a1=2.

∴Sn=na1+d=2n+n2n=n2+n=n(n+1).故选A.

6.解析:由已知得S1=a1,S2=a1+a2=2a11,S4=4a1+×(1)=4

而S1,S2,S4成等比数列,∴(2a11)2=a1(4a

整理,得2a1+1=0,解得a1=

7.1121解析:由题意,可得a1+a2=4,a2=2a1+

所以a1=1,a2=3.

再由an+1=2Sn+1,an=2Sn1+1(n≥2),

得an+1an=2an,即an+1=3an(n≥2).

又因为a2=3a1,所以数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列

所以S5==121.

8.32解析:设该等比数列的公比为q,则S6S3==14,即a4+a5+a6=14.①

∵S3=,∴a1+a2+a3=.

由①得(a1+a2+a3)q3=14,∴q3==8,即q=2.

∴a1+2a1+4a1=,a1

∴a8=a1·q7=