相似三角形应用举例课件-人教版数学九年级下册.pptx

人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形应用举例

小张学习了相似三角形后，他爷爷想考考他：要他运用所学知识解决这个池塘AB两点间的长度是多少？小张不会游泳，一时又找不到办法，急得蹲在地上哭。。。。你能帮他解决吗？问题提出

你还有其他方案吗？2.我们只要测量哪条线段就可知道AB的长？为什么？思考：1.为什么要AC=3CD,BC=3CE?方案设计1

PCDPCDABB方案设计2

PCDB思考：我们是如何解决这个问题的？1.构建相似三角形2.利用相似三角形性质：对应边成比例计算线段的长知识感悟

利用阳光下的影子AB常见模型1

利用阳光下的影子ACDEB同一时刻的阳光互相平行∠DEF=∠ACB△DEF∽△ACBFAB⊥BE，DF⊥BE∠DFE=∠ABC可测数学建模

【例1】据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆EF长2m，它的影子FD长为3m测得OA为201m，求金字塔的高度BO.如何测量OA的长？知识感悟

因此金字塔的高为134m.解析：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF，又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEFBO：EF=OA：FD例题解析

【例2】如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m.求河的宽度PQ.PQRSTba459060？例题解析

PQRSTba解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P,∴△PQR∽△PST.PQ：PS=QR:STPQ：（PQ+QS）=QR：ST，PQ：（PQ+45）=60:90,PQ×90=(PQ+45)×60，解得PQ=90.因此河宽大约为90m.例题解析

如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.ABDCE解：∵∠B=∠C=90°，∴∠ADB=∠EDC，∴△ABD∽△ECD，∴AB：EC=BD：DC，AB=50×120÷60=100（m）练习巩固

1.（乐山中考）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）（A）6米（B）7米（C）8.5米（D）9米D练习巩固

ACBA′B′C′32cm20cm2.如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距20cm的屏幕上成像，求像A′B′的长度.O练习巩固

ACBA′B′C′32cm20cmO【解析】根据题意,得:△ABO∽△A′B′O过点O作AB、A′B′的垂线，垂足分别为Ｃ、Ｃ′，则由相似三角形的对应高之比等于相似比，得即解得：A′B′＝18.75(cm)答：像A′B′的长度为18.75cm.练习巩固

利用标杆AB常见模型2

利用标杆ACBED标杆与树平行△CFG∽△CADFGHCD=BEFG=FH-CECG=EHBD=CE旗杆AB=AD+BD数学建模

【例】已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？设观察者眼晴的位置（视点）为F，∠CFK和∠AFH分别是观察点C、A的仰角，区域Ⅰ和区域Ⅱ都在观察者看不到的区域（盲区）之内.例题解析

解析：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上.当他与左边较低的树的距离小于8m时，就不能看到右边较高的树的顶端点C.大于8米时能看见C点。∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，∴FH：FK=AH：CK，解得FH=8.即例题解析

2.（内江中考）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_____m.3.（德州中考）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.74EA时B时DFH练习巩固

利用镜面的反射AB常见模型3

利用镜面的反射ACBED入射角=反射角∠ECD=∠ACB△CED∽△C