山东省临沂市2024-2025学年高一上学期期末学科素养水平监测数学试题.docx

20242025学年山东省临沂市高一上学期期末学科素养水平监测数学试

题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用诱导公式化简求解.

【详解】因为.

故选：D.

2.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用集合的交集运算求解.

【详解】解：；

故选：B

3.函数的零点所在的区间是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

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【分析】判断函数的零点问题，一般先考虑函数定义域及函数在区间上的单调性，再根据函数的零点存在

定理进行判断即可.

【详解】对于函数，定义域为，且在上为增函数，

又

根据函数的零点存在定理知，函数在上存在唯一一个零点，

故函数零点所在的区间是.

故选：C.

4.已知函数，则（）

A.B.C.9D.27

【答案】C

【解析】

【分析】根据分段函数的解析式和对数的运算性质即可求解.

【详解】函数，

，

故选：C

5.若函数满足，且当时，，则（）

A.B.C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】由得到函数是周期为2的周期函数求解.

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【详解】解：函数满足：，

函数是周期为2的周期函数，且当时，，

故选：A

6.设，，，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数、对数函数及余弦函数的性质判断即可.

【详解】因为，，

，，

故选：B

7.“”是“在上恒成立”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次不等式在上恒成立结合参变量分离法求出实数的取值范围，

再利用集合的包含关系判断可得出结论.

【详解】根据题意，若在上恒成立，

所以，上恒成立，

由“对勾函数”可知，函数在上单调递增，

所以，当时，，可得，

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所以，在上恒成立“的充要条件是”“，

因为，

因此，“”是“在上恒成立”的充分不必要条件.

故选：A.

8.莱洛三角形是以机械学家莱洛的名字命名，在建筑、商品的外包装设计、工业生产中有广泛的应用，它

是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由这三段圆弧围

成的曲边三角形.如图，若莱洛三角形的长为，则该莱洛三角形的面积为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】应用扇形面积公式及三角形面积公式求出弓形面积进而求出莱洛三角形的面积即可.

【详解】因为莱洛三角形的长为，

所以，所以，

则的面积

线段AB与围成的弓形面积

所以“莱洛三角形”的面积

故选：B.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若，则（）

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A.B.C.D.

【答案】BC

【解析】

【分析】利用不等式的性质，结合作差法逐项判断.

【详解】对于A，取，则，A错误；

对于B，由，得，B正确；

对于C，由，得，C正确；

对于D，由，得，则，D错误.

故选：BC

10.已知函数，则（）

A.关于对称

B.的最小正周期为

C.的定义域为

D.在上单调递增

【答案】ABD

【解析】

【分析】由正切函数性质逐一计算求解即可判断各选项.

【详解】对于A，由，得，

所以当时，的图象关于对称，A正确；

对于B，的最小正周期为，B正确；

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对于C，由，得，C错误；

对于D，若，则，又在上单调递增，

所以在上单调递增，D正确.

故选：ABD

11.已知函数，若关于x的方程有四个不同的实数根，，

，，且，则（）

A.m取值范围是B.

C.的最小值是9D.

【答案】BD

【解析】

【分析】作出函数图象，依据有四个不同实数根得到的范围，并得到

且，，再逐一判断选项即可．

【详解】解：由题意作出函数的图像，方程的根即与交点的横坐标，

由图可知，A错误；

由可得，即，B正确；

由图可知，，可得，C错误；

由可得，

即，可得，即，

两边同除以可得，D正确

故选：BD．

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