2024年高考数学一轮复习课时规范练10对数与对数函数含解析北师大版文.docxVIP

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课时规范练10对数与对数函数

基础巩固组

1.(2024广西贵港模拟)已知函数f(x)=13x,x≥2,x+2,x

A.-32 B.94 C

答案:D

解析:因为log34log39=2,则f(log34)=log34+2=log34+log39=log336,所以f(f(log34))=f(log336)=1

2.(2024福建厦门一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=log2(x+2)+t,f(-6)=()

A.-2 B.2 C.-4 D.4

答案:A

解析:∵f(x)是定义在R上的奇函数,又当x≥0时,f(x)=log2(x+2)+t,∴f(0)=log2(0+2)+t=0,∴t=-1.

∴当x≥0时,f(x)=log2(x+2)-1,∴f(-6)=-f(6)=-[log2(6+2)-1]=-(log223-1)=-2.

3.若函数y=a|x|(a0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图像大致是()

答案:B

解析:若函数y=a|x|(a0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则a1,且函数y=loga|x|是偶函数,故它的图像大致如选项B中图示.

4.(2024贵州凯里模拟)已知a=log37,b=log25343,c=12+4log92,则(

A.bac B.cab

C.abc D.bca

答案:A

解析:b=log25343=3log37log325log37=a,c=12+4log92=log948log949

5.(2024陕西汉中模拟)已知log23=a,3b=7,则log2156=()

A.ab+3a+ab B

答案:A

解析:由3b=7,可得log37=b,

所以log2156=lo

6.饮酒驾车、醉酒驾车是严峻危害《道路交通平安法》的违法行为,将受到法律惩罚.检测标准:“饮酒驾车:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100mL,小于80mg/100mL的驾驶行为;醉酒驾车:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100mL的驾驶行为.”据统计,停止饮酒后,血液中的酒精含量平均每小时比上一小时降低20%.某人饮酒后测得血液中的酒精含量为100mg/100mL,若经过n(n∈N+)小时,该人血液中的酒精含量小于20mg/100mL,则n的最小值为(参考数据:lg2≈0.3010)()

A.7 B.8 C.9 D.10

答案:B

解析:经过n(n∈N+)小时,该人血液中的酒精含量为100×0.8nmg/100mL,

由题意得,100×0.8n20,即0.8n0.2,

解得nlog0.80.2=lg0.2lg0

所以n的最小值为8.

7.(2024河南省试验中学高三模拟)已知3x=2y=t,且1x+1y=2,则

A.26 B.6 C.36 D.

答案:B

解析:依据题意,3x=2y=t0,则有x=log3t,y=log2t,则1x=logt3,1y=logt

又1x+1y=2,即logt3+logt2=logt6=2,所以t2=6,解得t=±6,因为

8.(2024四川广元诊断)若函数f(x)=lg(ax2-2x+a)的值域为R,则实数a的取值范围为()

A.(-1,0) B.(0,1) C.[0,1] D.(1,+∞)

答案:C

解析:由题意,函数f(x)=lg(ax2-2x+a)的值域为R,依据对数函数的性质,可得转化为g(x)=ax2-2x+a的值域能取到(0,+∞)内的随意实数,

当a=0,则g(x)=-2x,函数g(x)的值域为R,满意题意;

当a≠0,要使得g(x)的值域能取到(0,+∞)上的随意实数,

则满意a0,Δ=(-

9.log23·log34-(3)log3

答案:2-2

解析:log23·log34-(3)log32=log23·2log

10.(2024山东日照一模)若函数f(x)=logax(a1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a=.?

答案:2

解析:∵a1,∴函数f(x)在区间[a,2a]上为增加的,由已知条件可得loga(2a)=3logaa=logaa3,∴a3=2a,

∵a1,解得a=2

11.(2024上海高三二模)方程(log3x)2+log93x=2的解集为.?

答案:3

解析:∵(log3x)2+log93x=2,∴(log3x)2+12log33x=(log3x)2+12(log33+log3x)=2,即(log3x)2+12log3x-32=0,令t=log3x,则方程可化为t2+12t-32=0,解得t=1或t=-32,∴x=3或x=3-32,即x=3或x=39.

综合提升组