第02讲 碰撞三原则、小球—曲面模型高考物理一轮复习模型（原卷版）.docx

2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过

模块5动量各模块大招

第02讲碰撞三原则、小球—曲面模型（原卷版）

目录

TOC\o1-3\h\u【内容一】碰撞模型三原则模型 1

【内容二】【妙招】临界法 2

【内容三】小球—曲面模型 3

技巧总结

碰撞模型三原则

(1)动量守恒：即.

(2)动能不增加：即或.

(3)速度要合理

①若碰前两物体同向运动，则应有，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有。

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

【妙招】临界法

弹性碰撞没有动能损失，完全非弹性碰撞动能损失最多，计算出这两种情况下的临界速度，那么其他碰撞应该介于二者之间。

模型如图所示：

⑴小球上升至最高点时，小球的重力势能最大

水平方向动量守恒：能量守恒：(相当于完全非弹性碰撞)

⑵小球返回曲面底端时

动量守恒：能量守恒：(相当于弹性碰撞)

例题演练

例1．如图所示，带有四分之一光滑圆弧轨道的斜劈A和滑块B、C均静止在光滑水平地面上，斜劈A的末端与水平地面相切。一滑块D从斜劈A的圆弧轨道的最高点由静止释放，滑块D滑到水平地面后与滑块B碰撞并粘在一起向前运动，再与滑块C碰撞又与C粘在一起向前运动。已知斜劈A和三个滑块的质量均为m，斜劈A的圆弧轨道半径为R，重力加速度大小为g。滑块B、C、D均可视为质点，则下列说法正确的是（）

A．滑块D在圆弧轨道上滑动的过程中对斜劈A做的功为0

B．与滑块B碰撞前瞬间，滑块D的速度大小为

C．滑块B与滑块C碰撞后的速度大小为

D．滑块D与滑块B碰撞过程中损失的机械能为

解：A．D在A上滑动时，A与D组成的系统水平方向上动量守恒，且系统机械能守恒，则当D滑到水平地面上时

且

两式联立解得A、D分离时的速度为

即A与D的速度大小相等，方向相反，下滑过程对A由动能定理得

解得故A错误；

B．D与B碰撞前的速度即为A、D分离时D的速度大小，为，故B错误；

C．B与C碰撞过程中，B、C、D组成的系统动量守恒，有

则B与C碰撞后的速度大小为故C错误。

D．D与B碰撞过程动量守恒，有

则碰撞后B、D整体的速度大小为

损失的机械能

计算可得滑块D与滑块B碰撞过程中损失的机械能故D正确。故选D。

例2．如图所示，一半径为R、质量为M的1/4光滑圆弧槽D，放在光滑的水平面上，有一质量为m的小球由A点静止释放，在下滑到B点的过程中，下述说法正确的是（）

A．以地面为参考系，小球到达B处时相对于地的速度v满足mv2＝mgR

B．以槽为参考系，小球到达B处时相对于槽的速度v’满足mv′2＝mgR

C．以地面为参考系，以小球、槽和地球为系统，机械能守恒

D．不论以槽或地面为参考系，以小球、槽和地球为系统的机械能均不守恒

解：A.小球在向下运动的过程中，小球与槽组成的系统在水平方向的动量守恒，所以小球获得向右的速度，同时槽也获得向左的速度，选取向右为正方向，以地面为参考系，则：mv+Mv″＝0；二者动能的和与小球减小的机械能是相等的，则：．故A错误；

B.以槽为参考系，小球、槽、地球组成的系统的机械能守恒，槽向左运动，则地球相对于槽也向右运动，所以小球到达B处时相对于槽的速度v′不满足mv′2＝mgR，还要考虑地球的动能．故B错误；

CD.不论以槽或地面为参考系，以小球、槽和地球为系统的机械能均守恒．故C正确，D错误．

例3．如图所示，质量为2m的圆弧曲面B静置在光滑的水平面上，质量为m的小球A以v0冲向曲面，恰好运动到圆弧曲面的最高点不计一切摩擦，重力加速度为g，小球可视为质点。则圆弧曲面的半径为（）

A． B． C． D．

解：恰好运动到圆弧曲面的最高点时小球和曲面共速，由动量守恒及能量守恒可得

，解得故选A。

例4．如图所示，光滑水平面上有一质量为M=2.0kg的滑块，滑块左侧是四分之一光滑圆弧轨道，圆弧半径为R=1m，E点切线水平．一个质量为m=0.5kg的小球以初速度v0从A点冲上滑块，若小球刚好没跃出圆弧的上端，g=10m/s2，不计空气阻力．则小球的初速度v0和滑块获得的最大速度v的大小分别为（）

A．，B．，

C．，D．，

解：当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为

根据水平方向动量守恒有

根据机械能守恒定律有联立两式解得；

小球到达最高点以后又滑回，滑块又做加速运动，当小球离开滑块后滑块速度最大，研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程，根据动量守恒和能量守恒有

，联立两式解得选项A正确，BCD错误．故选A。

例5．两质量分别为和的劈和，高度相同，放在光滑水平面上，、B不连接，和的倾斜面都是半径为的光滑圆弧，圆弧的下端与水平面相切。如图所示，一质量为的物块位于