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国家开放大学电大专科《管理线性规划入门》期末试题及答案(试卷号2588)

一、选择题（每题5分，共25分）

1.线性规划模型中，决策变量（）。

A.只能取整数

B.只能取非负实数

C.可以取任意实数

D.只能取正数

答案：B。在线性规划中，决策变量通常表示实际问题中的数量，如生产的产品数量等，这些数量不能是负数，所以决策变量只能取非负实数。

2.线性规划问题的可行解（）。

A.一定是最优解

B.是满足所有约束条件的解

C.是使目标函数达到最优的解

D.是使约束条件中至少一个成立的解

答案：B。可行解的定义就是满足线性规划问题所有约束条件的解。而最优解是在可行解中使目标函数达到最优值的解，所以可行解不一定是最优解，A、C错误；可行解要满足所有约束条件，而不是至少一个，D错误。

3.对于线性规划问题，若其可行域是无界的，则该问题（）。

A.一定有最优解

B.一定没有最优解

C.可能有最优解，也可能没有最优解

D.有唯一最优解

答案：C。可行域无界时，目标函数可能有最优解，例如目标函数是求最小值，可行域无界但在某个方向上有下界，就可能有最优解；也可能没有最优解，比如目标函数求最大值，可行域无界且在目标函数增大方向上无界，就没有最优解。

4.若线性规划问题的某个基可行解对应的检验数都非正，则该基可行解是（）。

A.可行解

B.最优解

C.非可行解

D.无法确定

答案：B。根据线性规划的最优性判别定理，当基可行解对应的所有检验数都非正（对于求最大值问题）时，该基可行解就是最优解。

5.在线性规划问题的标准型中，约束条件（）。

A.全为等式

B.全为不等式

C.既有等式，又有不等式

D.可以是等式，也可以是不等式

答案：A。线性规划问题的标准型要求约束条件全为等式，同时决策变量非负，目标函数为求最大值。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和决策变量三部分组成。

答案：目标函数、约束条件、决策变量。这是线性规划模型的基本构成要素，目标函数表示要优化的目标，约束条件是对决策变量的限制，决策变量是需要确定的变量。

2.线性规划问题的可行域是由所有可行解构成的集合。

答案：可行解。根据可行域的定义，它是满足线性规划所有约束条件的解的集合，也就是所有可行解构成的集合。

3.若线性规划问题有最优解，则最优解一定在可行域的顶点上取得。

答案：顶点。这是线性规划的一个重要性质，线性规划的最优解如果存在，一定在可行域的顶点（也称为极点）上取得。

4.在线性规划的单纯形法中，每一次迭代都要从一个基可行解转换到另一个基可行解，这种转换是通过换基运算实现的。

答案：换基运算。单纯形法的基本思想就是通过换基运算，从一个基可行解迭代到另一个基可行解，逐步使目标函数值得到改善，直到找到最优解。

5.对于线性规划问题\(\maxZ=3x_1+2x_2\)，约束条件\(\begin{cases}x_1+x_2\leqslant5\\2x_1+x_2\leqslant8\\x_1,x_2\geqslant0\end{cases}\)，引入松弛变量\(x_3,x_4\)后，约束条件变为\(\begin{cases}x_1+x_2+x_3=5\\2x_1+x_2+x_4=8\\x_1,x_2,x_3,x_4\geqslant0\end{cases}\)。

答案：\(\begin{cases}x_1+x_2+x_3=5\\2x_1+x_2+x_4=8\\x_1,x_2,x_3,x_4\geqslant0\end{cases}\)。为了将不等式约束转化为等式约束，对于“\(\leqslant\)”型的不等式，引入松弛变量，使不等式变为等式，同时松弛变量也要求非负。

三、判断题（每题5分，共25分）

1.线性规划问题的目标函数一定是线性函数。（）

答案：正确。线性规划的定义就是目标函数和约束条件都是线性的，所以目标函数一定是线性函数。

2.可行解一定是基可行解。（）

答案：错误。可行解是满足所有约束条件的解，而基可行解是可行解中满足基变量非负且非基变量为零的特殊可行解，所以可行解不一定是基可行解。

3.若线性规划问题的可行域为空集，则该问题无最优解。（）

答案：正确。可行域为空集意味着不存在满足所有约束条件的解，那么自然也就不存在使目标函数达到最优的解，即该问题无最优解。

4.在单纯形法中，选择进基变量时，应选择检验数最大的变量进基。（）

答案：正确。在单纯形法求解线性规划问题（求最大值）时，为了使目标函数值更快地增大，通