沪教版九年级数学上册 第二十四章 相似三角形 单元复习卷（含详解）.docxVIP

2025年

第二十四章《相似三角形》单元复习卷

一、单选题

1．下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（???）

A．1、2、3、4； B．1、2、4、8；

C．2、3、4、5； D．5、10、15、20．

2．下列各组图形中，不一定相似的是（????）

A．两个菱形 B．两个有角的直角三角形

C．两个正六边形 D．两个正方形

3．在?ABC中，点D、E分别在边上，以下能推出的条件是（????）

A． B．

C． D．

4．下列判断不正确的是（?????）

A．；

B．如果向量与均为单位向量，那么或；

C．如果，那么；

D．对于非零向量，如果，那么．

5．如图，已知正方形的顶点D、E在?ABC的边上，点G、F分别在边上，如果，?ABC的面积是32，那么这个正方形的边长是（????）

A．4 B．8 C． D．

6．如图，点D是?ABC内一点，点E在线段的延长线上，与交于点O，分别连接、、，如果，那么下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

7．如果，那么．

8．在比例尺为的地图上，量得线段AB两地距离是，则AB两地实际距离为．

9．如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应边上的中线之比为．

10．已知线段，点为线段的黄金分割点，且，则．

11．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为．

12．如图，已知，请添加一个条件，使得．

??

13．如图，已知，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F，如果，，那么线段的长是．

14．如图，点F是?ABC的重心，连接并延长交于点E，过点E作交AB于D．那么的值为．

15．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点．为边上一点，且，设=，．作中垂线交于F，则

16．如图，在梯形中，，，对角线、交于点O，是梯形的中位线，与、分别交于点G、H，如果的面积为1，那么梯形的面积为．

17．新定义：在平面内，如果三角形的一边等于另一边的2倍，则称该三角形为“鲲鹏三角形”，其中较长的边称为“鲲鹏边”，两条边所夹的角称为“鲲鹏角”，如图所示，在平面直角坐标系中，?ABC为“鲲鹏三角形”，为“鲲鹏边”，则为“鲲鹏角”，其中A，B两点在反比例函数图像上，，且A点横坐标为，点C坐标为（0,3），当?ABC为直角三角形时，．

18．如图，中，，，，点在边上，将沿着直线翻折得，交直线于点，连接，若是等腰三角形，则的长是．

三、解答题

19．已知三条线段，，满足，且.

(1)求，，的值；

(2)若线段是线段和的比例中项，求的值.

20．如图，已知直线、、分别截直线于点、、，截直线于点、、，且．

(1)如果，，，求的长；

(2)如果，，求的长．

21．如图，在?ABC中，，，平分交于点D，交于点E．

(1)求的长；

(2)连结交于点F，设，，用、的线性组合表示向量_____，____．

22．学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一棵古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米．

??

(1)小丽先调整自己的位置至点P，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为A、B、C（如图①），斜边平行于地面（点M、P、E、N在一直线上），且点D在边（较长直角边）的延长线上，此时测得边距离地面的高度为1.5米，小丽与古树的距离为16米，求古树的高度；

(2)为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点Q，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为（如图②），使直角边（较短直角边）平行于地面（点M、Q、E、N在一直线上），点D在斜边的延长线上，且测得此时边距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少米？

23．已知：如图，在?ABC中，点、分别在边、上，与相交于点，，．

(1)求证：；

(2)如果，求证：．

24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点B在直线l：y＝x上且位于第三象限，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于第二象限内的点C．

（1）设BC与AO相交于点D，

①若BA＝BO，求证：CD＝CO；

②求：点A到直线l的距离；

（2）是否存在点B，使得以A、B、C为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由．

25．已知中，，，点为射线上的一