福建省三明市沙县区三明北附高级中学2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题.docxVIP

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福建省三明市沙县区三明北附高级中学2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若（，是虚数单位），则的值分别等于（???）

A． B． C． D．

2．已知向量，若，则（????）

A．1 B． C．2 D．

3．已知为不共线向量，，则（????）

A．三点共线 B．三点共线

C．三点共线 D．三点共线

4．已知在中，，，，则等于（????）

A． B． C． D．5

5．设与的夹角为，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

6．在中，为的中点，为的中点，若，则等于（???）

??

A． B． C． D．

7．岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.其地处岳阳古城西门城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山.始建于东汉建安二十年(215年)，历代屡加重修，现存建筑沿袭清光绪六年(1880年)重建时的形制与格局.因北宋滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世.自古有洞庭天下水，岳阳天下楼之美誉.小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线，如图，测得，，米，则岳阳楼的高度约为(，)（????）

A．米 B．米 C．米 D．米

8．如图，是边长2的正方形，为半圆弧上的动点（含端点）则的取值范围为（????）

??

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是（????）

A．和 B．和 C．和 D．和

10．在复平面内，复数对应的点为则（????）

A． B．

C． D．

11．已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c下列命题正确的有（????）

A．若，则

B．若，，则外接圆半径为10

C．若，则为等腰三角形

D．若，，，则

三、填空题

12．化简

13．在中，，则．

14．已知，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是．

四、解答题

15．已知复数.

(1)若z为实数，求m值：

(2)若z为纯虚数，求m值；

(3)若复数z对应的点在第一象限，求m的取值范围.

16．平面内给定两个向量，

(1)求；

(2)若，求实数k的值.

17．在中，角所对的边分别为，，，且.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，，求的面积.

18．设河宽，水流的速度，船在静水中的速度，则船必须朝哪个方向开，才能保证：

(1)所走的路程最短？

(2)所用的时间最短？

19．在平行四边形中，是的中点，交于点，，，的夹角为.

(1)若，求的值：

(2)当点在平行四边形的边和上运动时，求的取值范围.

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《福建省三明市沙县区三明北附高级中学2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

A

B

B

B

C

ABD

AC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据复数相等的定义求值即可.

【详解】根据复数相等的定义，可得.

故选：A.

2．C

【分析】因，则=0，后由数量积的坐标运算法则可得答案.

【详解】因，则，得.

故选：C

3．A

【分析】运用向量的加法运算，求得，从而得出结论.

【详解】因为，所以三点共线，

故选：A．

4．A

【分析】利用余弦定理可直接求出.

【详解】在中，，

由余弦定理得，

所以.

故选：A.

【点睛】本题考查余弦定理解三角形，一般地，如果知道三角形的两边及其夹角，求第三边时通常利用余弦定理，本题属于基础题.

5．B

【分析】直接根据投影向量的公式计算即可.

【详解】在上的投影向量为：

.

故选：B

6．B

【分析】由向量的线性运算结合图形特征，求出的值即可.

【详解】在中，为的中点，为的中点，

则，所以，.

故选：B

7．B

【分析】在Rt△ADC中用CD表示AC，Rt△BDC中用CD表示BC，建立CD的方程求解即得.

【详解】Rt△ADC中，，则，Rt△BDC中，，则，

由AC-BC=AB得，约为米.

故选：B

8．C

【分析】根据数量积的几何意义结合已知图形得出的最值，再利用数量积即可求出.

【详解】，由