天津市第八中学2024-2025学年高二下学期第一次大单元（3月月考）数学试题.docxVIP

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天津市第八中学2024-2025学年高二下学期第一次大单元（3月月考）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数，则（???）

A． B． C． D．

2．下列函数求导正确的是（???）

A． B． C． D．

3．已知定义在［0，3］上的函数的图像如图，则不等式＜0的解集为（????）

A．(0，1) B．(1，2)

C．(2，3) D．(0，1)(2，3)

4．函数在处的切线方程为，则（????）

A．10 B．20 C．30 D．40

5．函数的导函数为（???）

A． B．

C． D．

6．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数的图像开口向下，，则

A． B． C．2 D．-2

8．如图是导函数的图象，则下列说法错误的是（????）

??

A．为函数的单调递增区间

B．为函数的单调递减区间

C．函数在处取得极大值

D．函数在处取得极小值

9．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

10．曲线在点处的切线的斜率为，则．

11．曲线在点处的切线方程为.

12．若函数f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上无极值点，则实数m的取值范围是.

13．函数的极小值是．

14．已知函数，则的单调递增区间为.

15．若点是曲线上任意一点，则点P到直线：距离的最小值为.

三、解答题

16．已知函数，，．若在处与直线相切．

（1）求，的值；

（2）求在，上的最大值．

17．若函数，当时，函数有极值．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)若方程有3个不同的根，求实数的取值范围．

18．已知，函数．

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围．

19．已知函数，（且）

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，证明：；

(3)，若在上恒成立，求实数取值范围．

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《天津市第八中学2024-2025学年高二下学期第一次大单元（3月月考）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

B

D

B

B

D

B

B

C

D

1．B

【分析】根据求导公式以及求导法则即可求解.

【详解】由可得，

故选：B

2．D

【分析】按导数公式及法则逐个求导对比即可.

【详解】由求导公式及法则可知：

对于选项A，，所以选项A错误；

对于选项B，，所以选项B错误；

对于选项C，，所以选项C错误；

对于选项D，，所以选项D正确.

故选：D

3．B

【分析】根据函数的导数与函数的单调性的关系即得结论．

【详解】由图象知在上是减函数，所以的解集是．

故选：B．

4．B

【分析】根据导数的几何意义确定导数值和函数值．

【详解】由题意，又切线方程是时，，所以，

．

故选：B．

5．D

【分析】根据积的导数的运算法则求导函数.

【详解】因为，

所以.

故选：D

6．B

【分析】根据在上恒成立求解．

【详解】∵，∴．

又函数在上单调递减，∴在上恒成立，即在上恒成立．

∵当时，，∴．

所以实数的取值范围是．

故选：B．

【点睛】本题考查根据导函数研究函数的单调性，以及不等式的恒成立问题，注意当时，则函数在区间上单调递减；而当函数在区间上单调递减时，则有在区间上恒成立．解题时要注意不等式是否含有等号，属于中档题．

7．B

【分析】利用瞬时变化率的定义和导数求解.

【详解】由题意，

由导数的定义可知，

解得，

又因为的图像开口向下，所以，

所以.

故选B

【点睛】本题主要考查瞬时变化率和导数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

8．C

【分析】根据导函数的图象分析函数的单调性，得到函数的性质，逐项判断各选项的正确性.

【详解】由导函数的图象可知：

当和时，；当和时，.

所以函数的单调递增区间为，；单调递减区间为：，.

极大值点为：，极小值点为和.

故ABD选项的内容正确，C选项内容错误.

故选：C

9．D

【分析】由题意，由此构造函数，判断其单调性，将化为，即，即可求得答案.

【详解】由题意对任意的，都有，即，

令，则，

即为R上的增函数，

而，故，

又即，即，

所以，即不等式的解集为，

故选