八年级上册《分式方程的实际应用——工程、行程问题》课件与练习.pptx

第十五章分式15.3分式方程15.2.2分式方程的实际应用——工程、行程问题

1.通过使学生经历用分式方程解决实际问题的过程，体会分式方程是刻画现实世界问题的有效数学模型，培养学生的建模思想。2.通过学生列分式方程解决具体实际问题，培养学生数学应用意识，提高分析问题和解决实际问题的能力。3.通过列分式方程解应用题，进一步掌握列方程解应用题的方法和步骤，体会检验的必要性，渗透方程的思想方法。

学习重点：会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习难点：实际问题中相等关系的提炼及转化为方程的过程.

1.解分式方程：；解：方程两边都乘以2（x-2)，得2+2（x-2）=x+1解得：x=3检验：当x=3时，2（x-2）=2≠0，∴x=3是原方程的解.

2.列方程解决实际问题的步骤：；3.我们所学过的应用题类型：(1)行程问题：基本公式：；(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；(3)工程问题：基本公式：；审、设、列、解、答路程=速度×时间以及它的两个变式工作量=工时×工效以及它的两个变式

(4)顺水逆水问题：顺水速度＝，逆水速度＝；(5)利润问题：基本公式：.轮船速度+水流速度轮船速度-水流速度利润率=利润÷进价利润=售价-进价，

问题：一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度.学生活动一【一起探究】

分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水航行的速度为____千米/时，逆水航行的速度为____千米/时，顺水航行的时间为____时，逆水航行的时间为_______时，根据题意，可得方程_______________.x+3x-3

解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意列方程得解这个方程得：x=21.检验：当x=21时，（x+3）（x-3）≠0，并且也符合题意.答：轮船在静水中的速度为21千米/时.检验是必须的一步骤，而且是两方面的检验.

列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.4.解:认真仔细解这个分式方程.5.验:检验.6.答:注意单位和语言完整.

问题：两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？学生活动二【一起探究】

分析：甲队1个月完成总工程的,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程的_______.

解：设乙队如果单独施工1个月完成总工程的.依题意得方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x，解得：x=1检验:当x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解，且符合题意.答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,而甲队1个月完成总工程的,可知乙队施工速度快.

探究：某列列车平均提速v千米/时．用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？学生活动三【一起探究】

分析：这里的字母v,s表示已知数据,设提速前列车的平均速度为xkm/h,那么提速前列车行驶skm所用时间为h,提速后列车的平均速度为km/h,提速后列车运行(s+50)km所用时间为h.根据行驶时间的等量关系可以列出方程.?(x+v)

解:设提速前这次列车的平均速度为xkm/h,则提速前它行驶skm所用时间为h;提速后列车的平均速度为(x+v)km/h,提速后它行驶(s+50)km所用时间为h.根据行驶时间的等量关系,得.方程两边乘x(x+v),得s(x+v)=x(s+50).解得：.

检验:由v,s都是正数,得x=时x(x+v)≠0.所以原分式方程的解为x=.答:提速前列车的平均速度为km/h.

(1)在实际问题中,有时题目中包含多个相等数量关系,在列方程时一定要选择一个能够体现全部(或大部分)题意的