八年级上册《用“HL”判定直角三角形全等》课件与练习.pptx

第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定12.2.4用“HL”判定直角三角形全等

1.经历探索直角三角形判定方法的过程，感悟具有传递性的数学逻辑,发展几何直观.2.应用恰当的方法判定两直角三角形全等.

学习重点：会用“HL”判定直角三角形全等.学习难点：探索直角三角形全等的判定方法.

判定三角形全等的方法有哪些？1.边边边(SSS)3.角边角(ASA)4.角角边(AAS)2.边角边(SAS)

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______.CBAACBCAB思考知识点三角形全等的判定——“HL”定理学生活动【一起探究】

前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？想一想

ABCB′C′1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？问题A′

3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ABCB′C′A′

如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.ABCDEF想一想

如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？ABCDEF

任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？ABC

画图思路（1）先画∠MC′N=90°.ABCMC′N

（2）在射线C′M上截取B′C′=BC.MC′ABCNB′MC′画图思路

（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′.MC′ABCNB′A′画图思路

（4）连接A′B′.MC′ABCNB′A′思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？画图思路

“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.

几何语言：ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′,BC=B′C′,

判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等.（）HLAAS或ASASASAASAAS

例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.求证：BC﹦AD.ABDC利用“HL”定理判定直角三角形全等素养考点1

AB=BA,AC=BD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD.ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.

如图，∠ACB=∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS变式题1

如图，AC,BD相交于点P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C,D，AD=BC.求证：A