河南省长葛市立兴职业高中2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题（解析版）.docx

长葛市立兴职业高中

2024-2025学年上学期月考试卷

高二年级数学

考试时间：60分钟；总分：100分

一?单选题（30分）

1.下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由根式与分数指数幂的互化逐项判断即可得解.

【详解】，故选项错误；

，故选项错误；

，故选项正确；

，故选项错误；

故选：.

2.化简：（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由根式的性质即可求解.

【详解】由根式的性质可知.

故选：D.

3.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由指数函数的性质逐项判断即可得解.

【详解】函数定义域为，值域为，过点，且在定义域内为增函数，

选项，由图像可知，函数在上单调递减，上单调递增，故错误；

选项，由图像可知，定义域为，值域为，过点，且在定义域内为增函数，故正确；

选项，由图像可知，值域为，故错误；

选项，由图像可知，定义域为，故错误，

故选：.

4.若指数函数是上的减函数，则的取值范围是（）

A. B.

C.0a1

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数的单调性求参数的取值范围.

【详解】因为在R上减函数,

得,

解得.

故选:D

5.下列计算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方的性质即可求解.

【详解】A选项，与不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B选项，，故本选项错误；

C选项，应为，故本选项正确；

D选项，应为，故本选项错误．

故选：C．

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用有理数指数幂的运算性质求解.

【详解】.

故选：D.

7.的结果是（）

A B. C. D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据根式运算法则即可得解.

【详解】.

故选：.

8.则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由指数幂的运算法则即可得解.

【详解】因为，所以.

故选：.

9.设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意利用指数函数和幂函数的单调性即可求解.

【详解】由指数函数在上单调递减，且，

所以，即；

因为幂函数在上单调递增，且，所以，即；

所以.

故选：A.

10.若函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据自变量的范围代入对应的解析式计算可得.

【详解】因为函数，所以，

所以.

故选：C.

二?填空题（15分）

11.比较下列各题中两个值的大小.

（1）__________；

（2）__________；

（3）__________

【答案】①.②.③.

【解析】

【分析】根据指数函数的单调性解不等式即可得解.

【详解】因为在上为增函数，所以；

因为在上为减函数，所以；

因，，所以.

故答案为：；；.

12.已知，计算__________.

【答案】

【解析】

【分析】根据指数幂的运算公式即可得解.

【详解】因为，则，

故答案为：.

13.若成立，则的取值范围是__________.

【答案】

【解析】

【分析】根据指数函数的单调性列出不等式即可得解.

【详解】因为函数在R上为增函数，且，

则，解得，

所以的取值范围是.

故答案为：.

14.函数是__________.（填“增函数”或“减函数”）.

【答案】减函数

【解析】

【分析】利用指数幂的运算将函数整理为利用指数函数的单调性即可得解.

【详解】函数，因为，所以为减函数，

故答案为：减函数.

15.点在指数函数上，则__________.

【答案】

【解析】

【分析】将代入指数函数解析式即可求解.

【详解】因为点在指数函数上，所以.

故答案为：.

三?解答题（55分）

16.已知函数为指数函数，求的值.

【答案】

【解析】

【分析】根据指数函数的定义即可求解.

【详解】∵函数为指数函数，

，解得.

17.化简（计算）下列各式

（1）

（2）

（3）；

（4）

【答案】（1）

（2）

（3）

（4）

【解析】

【分析】根据实数指数幂与根式的运算性质计算即可.

【小问1详解】

.

【小问2详解】

.

【小问3详解】

.

【小问4详解】

.

18.求下列函数的定义域

（1）

（2）

（3）

（4）

【答案】（1）.

（2）.

（3）.

（4）.

【解析】

【分析】根据分母不为零，二次根