山东省菏泽市单县湖西私立高级中学2024-2025学年高三第一次模拟考试中职数学试题（解析版）.docx

2024-2025学年度高三第一次模拟考试

数学试题

考试时间：120分钟；卷面分值：120分；

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

3.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01

第I卷（选择题）

一、单选题

1.已知集合，则（????）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求解不等式后，利用交集的基本运算即可求解.

【详解】由题，

可得集合或，

集合，

则，

故选:D.

2.已知函数在区间上的图象是连续不断的，设：，：在区间中至少有一个零点，则是的（????）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由充分必要条件的判断方法即可求解.

【详解】由题意可知，函数fx在区间上的图像是连续不断的，

当时，由函数零点存在定理可得，函数fx在区间中至少有一个零点，即能推出；

若函数fx在区间中至少有一个零点时，不一定成立，即推不出，

所以是的充分不必要条件.

故选：A.

3.已知，则（）

A.和都是真命题 B.和都是真命题

C.和都是真命题 D.和都是真命题

【答案】C

【解析】

【分析】利用全称量词命题与存在量词命题真假性的判断，逐一分析各选项即可得解.

【详解】对于，当时，，所以是假命题，则是真命题，

对于，当时，，所以是真命题，则是假命题，

对于AB，由于是假命题，故AB错误；

对于D，由于是假命题，故D错误；

对于C，由于是真命题，是真命题，故C正确.

故选：C.

4.已知为虚数单位，若，则（????）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数代数形式的运算求解.

【详解】若，则，

故选：A.

5.已知，，则（????）

A.2 B.2 C. D.10

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量的运算以及向量的模长计算公式，进行求解即可.

【详解】

故选：A.

6.已知函数，，则函数的最小值为（????）

A. B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由基本不等式求函数的最小值即可.

【详解】∵x∈1,+∞，

∴

，

当且仅当，即等号成立.

故选：A.

7.不等式的解集是，则不等式的解集为（????）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】从“不等式的解集是”这一条件分别求出a、b，再解不等式即可.

【详解】因为不等式的解集是，

所以不等式可化为，即，

得到，.

因此为，可化为，

解得，所以该不等式的解集为.

故选：A.

8.已知，则下列不等式中一定成立的是（????）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】A、B、D选项可举反例证明，C选项可以通过作差比较法来证明．

【详解】A选项，当，，时，，故不一定成立；

B选项，当，，时，，故不一定成立；

C选项，，

因为，所以，，，

即，，故选项C成立；

D选项，当时，，故不一定成立．

故选：C．

9.下列函数中既是偶函数又在上单调递减的是（????）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性与单调性的性质判断即可.

【详解】四个选项中的每个函数的定义域都为，

A.函数是奇函数；

B.函数是偶函数，但在上是增函数；

C.函数是偶函数，且在上是减函数；

D.函数是非奇非偶函数.

故选：C.

10.设，，，则（????）

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数函数与对数函数的单调性即可比较大小.

【详解】已知在上为增函数，且，

由于，所以，即，

又为增函数，且，

所以，即，

所以.

故选：C.

11.已知函数，则下列函数中为奇函数且在上单调递增的是（????）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的表达式题意，求出和的表达式，再依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．

【详解】因为函数，所以，；

对于A选项，，是奇函数但在上单调递减，不符合题意；

对于B选项，，不是奇函数且在上单调递减，不符合题意；

对于C选项，，不是奇函数但在上单调递增，不符合题意；

对于D选项，，是奇函数且在上单调递增，符合题意.

故选：D.

12.若直线，是函数图象的两条相邻的对称轴，则（????）

A.2 B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由三角函数的对称性和周期性计算即可.

【详解】因为直线，是函数图象的两条相邻的对称轴，

则函数的最小正周期为：

，

解得.

故选：A.

13.若一扇形的圆心角的弧度数为2，且该扇形的半径为