相似三角形应用举例课件人教版数学九年级下册(2).pptx

27.2.3相似三角形应用举例

1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题；2.了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.

相似三角形的判定（1）通过平行线.（2）三边对应成比例.（3）两边对应成比例且夹角相等.（4）两角相等.

根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？(1)∠A=120°，AB=7，AC=14∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6(2)AB=4，BC=6，AC=8A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21(3)∠A=70°,∠B=48°,∠A′=70°,∠C′=62°可以，两边对应成比例且夹角相等.不可以，三边对应不成比例可以，两角相等

【例1】据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆EF长2m，它的影子FD长为3m测得OA为201m，求金字塔的高度BO.如何测量OA的长？

因此金字塔的高为134m.解析：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF，又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEFBO：EF=OA：FD

PQRSTba【例2】如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m.求河的宽度PQ.459060？

解析：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P,PQRSTba∴△PQR∽△PST.PQ：PS=QR:STPQ：（PQ+QS）=QR：ST，PQ：（PQ+45）=60:90,PQ×90=(PQ+45)×60，解得PQ=90.因此河宽大约为90m.

如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.解析：∵∠B=∠C=90°，∠ADB=∠EDC，ABDCE∴△ABD∽△ECD，AB：EC=BD：DC，AB=50×120÷60=100（m）

1.（乐山中考）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）（A）6米（B）7米（C）8.5米（D）9米D

ACBA′B′C′32cm20cm2.如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距20cm的屏幕上成像，求像A′B′的长度.O

【解析】根据题意,得:△ABO∽△A′B′O过点O作AB、A′B′的垂线，垂足分别为Ｃ、Ｃ′，则由相似三角形的对应高之比等于相似比，得ACBA′B′C′32cm20cmO即解得：A′B′＝18.75(cm)答：像A′B′的长度为18.75cm.

【例】已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？设观察者眼晴的位置（视点）为F，∠CFK和∠AFH分别是观察点C、A的仰角，区域Ⅰ和区域Ⅱ都在观察者看不到的区域（盲区）之内.

解析：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上.当他与左边较低的树的距离小于8m时，就不能看到右边较高的树的顶端点C.∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，∴FH：FK=AH：CK，解得FH=8.即

2.（内江中考）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_____m.3.（德州中考）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.A时B时74DEFH