阶段核心归类三角形三边关系六种常见类型.pptx

XJ版八年级上阶段核心归类三角形三边关系的六种常见类型第2章三角形

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1．【中考?长沙】下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cmB

2．【中考?常德】已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是()A．1B．2C．8D．11【点拨】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系可得7－3＜x＜7＋3，即4x10.C

3．等腰三角形的周长为21cm.(1)若已知腰长是底边长的3倍，求各边长；解：设底边长为xcm，则腰长为3xcm，列方程，得x＋3x＋3x＝21，解得x＝3，因为3x＝9.所以3＋9＞9，所以能构成三角形．所以三角形的三边长分别是3cm，9cm，9cm.

(2)若已知一边长为5cm，求其他两边长．

4．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．

5．在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下：

解：用4根火柴棒不能搭成三角形．(1)用4根火柴棒能搭成三角形吗？

解：用8根火柴棒能搭成一种三角形，示意图如图①所示；用12根火柴棒能搭成三种不同形状的三角形，即：(4，4，4)，(5，5，2)，(3，4，5)，示意图如图②所示．(2)用8根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．

6．已知a，b，c是△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长．解：因为(b－2)2≥0，|c－3|≥0，且(b－2)2＋|c－3|＝0，所以(b－2)2＝0，|c－3|＝0，解得b＝2，c＝3.

由a为方程|x－4|＝2的解，可知a－4＝2或a－4＝－2，即a＝6或a＝2.当a＝6时，有2＋3＜6，不能组成三角形，故舍去；当a＝2时，有2＋2＞3，符合三角形的三边关系．所以a＝2，b＝2，c＝3.所以△ABC的周长为2＋2＋3＝7.

7．如图，已知D，E为△ABC内两点，试说明：AB＋AC＞BD＋DE＋CE.

解：如图，将DE向两边延长分别交AB，AC于点M，N.在△AMN中，AM＋AN＞MD＋DE＋NE①；在△BDM中，MB＋MD＞BD②；在△CEN中，CN＋NE＞CE③；①＋②＋③，得AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE，所以AB＋AC＞BD＋DE＋CE.