第8章　三角形 本章复习课（含答案） 数学华东师大版七年级下册.docxVIP

2025年

第8章三角形本章复习课

类型之一三角形的有关概念

1.如图，△ABC的角平分线AD，中线BE相交于点O，则下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线.其中正确的结论是.(填序号)

第1题图

2.[2024·凉山州]如图，在△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是.

第2题图

3.如图，在△ABC中，已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点.

(1)若S△ABC＝1，则S△BEF＝；

(2)若S△BFC＝1，则S△ABC＝.

类型之二三角形的三边关系

4.[2022秋·贵池区期末]已知a、b、c是△ABC的三边长.

(1)化简：｜a－b＋c｜＋｜a－b－c｜；

(2)若a和b满足方程组a+2b=12，2a－b＝

类型之三三角形内角、外角的性质

5.[2024秋·合江县月考]如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，∠BDC＝85°，则∠BDE的度数为.

6.如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，在△CDA中，DE是边CA上的高，如果∠EDA＝∠CDB，求∠B的度数.

7.[2023春·邗江区月考]在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”.例如，三个内角分别为25°、75°、80°的三角形是“三倍角三角形”.

(1)△ABC中，∠A＝20°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？

(2)若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝30°，求△ABC中最大内角的度数.

类型之四多边形的内角和与外角和

8.[2024秋·德阳月考]若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则过这个多边形的一个顶点可以引多少条对角线？()

A.8 B.7 C.6 D.5

9.(1)如图1，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝；

图1

(2)如果把图1称为二环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为二环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H，那么二环四边形的内角和为；二环五边形的内角和为；二环n边形的内角和为.

图2

1.[2024秋·滑县校级月考]某小组利用延时课进行三角形外角知识的相关研究，制定项目式学习表如下，请你解答任务中的问题.

主题

利用三角形的外角性质进行角度计算和结论探究.

日期

2024年*月*日

成员

组长：*成员：*

知识储备

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

问题解决

题干

如图，点D在AB上，点E在BC上，AE、CD相交于点P.

任务

(1)若∠A＝30°，∠B＝40°，∠APC＝110°，求∠C的度数；

(2)试猜想∠APC与∠A＋∠B＋∠C之间的关系，并说明理由.

2.[2024春·西岗区校级月考]根据以下情境，探索完成任务.

你研究过三角形的角平分线吗？

问题

背景

在华师版数学教材七年级下册第92页第4题中，我们研究过双内角平分线的夹角的问题，聪聪在研究完该问题后，对这类问题进行了深入的研究.

模型1

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点P，则∠A与∠P之间有一定的数量关系.

模型2

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，则∠A与∠P之间有一定的数量关系.

解决问题

任务1

如图，在△ABC中，∠ABC＝40°.延长BA至点G，延长AC至点H，已知∠BAC、∠CAG的平分线分别与∠BCH的平分线及其反向延长线交于点E、F，求∠F的度数.

解决问题

任务2

如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1＋∠2＝80°，求∠BPC的度数.

参考答案

【整合提升】

1.①③2.100°3.(1)14(2)

4.(1)2c(2)这个三角形的周长为11或13.

5.25°

6.∠B＝60°

7.(1)△ABC是“三倍角三角形”.理由略.

(2)△ABC中最大内角的度数为90°，112.5°或140°.

7.D8.(1)360°

(2)720°1080°360°(n－2)

【项目化学习】

1.(1)∠C＝40°

(2)∠APC＝∠A＋∠B＋∠C.理由略.

2.任务1：∠F＝70°

任务2：∠BPC＝110°.

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