课时完全平方公式.pptxVIP

14.3因式分解第3课时公式法—完全平方公式(因式分解)

问题1:前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？问题2:在括号内填上适当式子，使等式成立：（1）(a＋b)2＝；（2）(a－b)2＝;（3）a2＋_____＋1＝(a＋1)2；（4）a2－_____＋1＝(a－1)2.(1)(2)是何变形?(3)(4)是何变形?创设情景明确目标

1.会判断完全平方式;2.能直接利用完全平方公式进行因式分解.学习目标

追问1你能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？追问2这两个多项式有什么共同的特点？追问3你能利用整式的乘法公式——完全平方公式来解决这个问题吗？你能将多项式与多项式分解因式吗？探究点一完全平方公式合作探究达成目标

乘法公式中:(a＋b)2＝a2+2ab+b2和(a－b)2＝a2-2ab+b2等号右边的式子即:a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做完全平方式.思考：完全平方式的特征是什么？完全平方式满足两个条件：（1）是一个三项式;(2)两数的平方___加上或减去这两数_____.

判断下列各式是不是完全平方式.①16x2+24x+9②–4x2+4xy–y2③x2+2x–1④4x2–8xy+4y2⑤1–2a2+a4⑥(p+q)2–12(p+q)+36形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式。完全平方式一定可以利用完全平方公式因式分解

把乘法公式逆向变形为:a2+2ab+b2＝_______；a2-2ab+b2＝_______.探究点二运用完全平方公式分解因式(a＋b)2(a-b)2可以发现,通过变形把一个完全平方式也变成了两个因式积的形式(平方也就是两个相同因式积的形式),即:

这个公式可以用文字表述为：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两个数的和（或差）的平方。（1）完全平方式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？（3）中间的一项是什么形式？

例1分解因式(1)16x2+24x+9；(2)-x2+4xy-4y2．思考：若所要分解的多项式是二项式，应当考虑应用什么公式分解？若所要分解的多项式是三项式，应当考虑应用什么公式分解？在直接应用完全平方公式分解因式时应当注意：1、先找平方项，再运用公式.2、若平方项前面是负号，先把负号提到括号外面，然后再考虑用完全平方公式

例2分解因式(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36．思考：多项式含有公因式的分解时应当怎么做？对于一些平方项的底数是多项式的，又应当如何看待？1、能提取公因式的要先_______;2、灵活地将x＋y看作一个_____;3、分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.

了解公式法的概念把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.

1.应用完全平方公式分解因式一定要熟记公式特征2.完全平方式的结构特征：（1）项数必须是三项；（2）其中有两项是平方项且都是正的；（3）还有一项是两平方项底数乘积的两倍3.分解因式的一般思路：一提（提公因式法）二套（运用公式法）平方差公式法(两项)完全平方公式法(三项)三分组（针对分解因式是三项式且不能直接分解的，要考虑分组分解。4.分解到最后一定要检查是否分解到不能再分解为止.总结梳理内化目标

1.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是()A、x2+xy+y2 B、x2－2x－1C、-x2-2x-1 D、x2+4y22.多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是()A.10 B.20C.－20D.±203.-x2+2xy-y2的一个因式是x-y，则另一个因式是____.4.分解因式（1）y2+2y+1（2）16m2－72m+815.分解因式(x+y)2+6(x+y)+9（2）4xy2-4x2y-y36.已知(a+b)2=25,