江苏省南京师范大附中江宁分校2024年中考数学模试卷含解析.doc

江苏省南京师范大附中江宁分校2024年中考数学模试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足，如果数轴上有一实数d，始终满足，则实数d应满足（）.

A． B． C． D．

2．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）

A．2.0987×103 B．2.0987×1010 C．2.0987×1011 D．2.0987×1012

3．已知反比例函数y＝﹣，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是（）

A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜3 D．﹣3＜y＜﹣2

4．计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（）

A．3B．﹣3C．9D．18

5．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）

A．7 B．3 C．1 D．﹣7

6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．

A．60° B．75° C．85° D．90°

7．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）

A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n

8．下列方程有实数根的是（）

A． B．

C．x+2x?1=0 D．

9．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）

A． B．

C． D．

10．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）

A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2+1

C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣3

11．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：

弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；

其中正确说法的个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

12．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=?bx+k的图象大致是()

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．因式分解：3a2-6a+3=________．

14．如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为_____．

15．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．

16．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．

17．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．

18．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；

（2）先化简，再求值：（）+，其中a=﹣2+．

20．（6分）解方程式：-3=

21．（6分）某水果批发市场香蕉的价格如下表

购买香蕉数(千克)

不超过20千克

20千克以上但不超过40千克

40千克以上

每