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上海高中数学合格考真题姓名

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1．垂直于同一条直线的两条直线一定()

A．平行B．相交

C．异面D．以上都有可能

2.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝2BB1＝2，AC＝2eq\r(2)，则异面直线BD与AC所成的角为()

A．30° B．45°

C．60° D．90°

3．已知一个四棱锥的三视如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是()

A．4B．3C．2D．1

4．如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是()

A.DD1B．A1D1C．C1D1D．A1D

5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是()

A．若m?β，α⊥β，则m⊥αB．若m∥α，m⊥β，则α⊥β

C．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γD．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β

6．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()

A．CC1与B1E是异面直线

B．AC⊥平面ABB1A1

C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1

D．A1C1∥平面AB1E

7．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()

A．AB∥m B．AC⊥m

C．AB∥β D．AC⊥β

8．已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是()

A．若a∥b，b?α，则a∥αB．若a∥α，b?α，则a∥b

C．若a⊥α，b⊥α，则a∥bD．若a⊥b，b⊥α，则a∥α

9．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为eq\f(9,4)，底面是边长为eq\r(3)的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()

A.eq\f(5π,12) B.eq\f(π,3)

C.eq\f(π,4) D.eq\f(π,6)

10．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1，若AB＝BC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中成立的是()

①EF与BB1垂直；

②EF⊥平面BCC1B1；

③EF与C1D所成的角为45°；

④EF∥平面A1B1C1D1.

A．②③ B．①④

C．③ D．①②④

二、填空题(本大题共7小题，共36分)

11．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β.

12．已知在△ABC中，∠BAC＝90°，P为平面ABC外一点，且PA＝PB＝PC，则平面PBC与平面ABC的位置关系是________．

13．如图所示，若正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为eq\f(\r(2),2)，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为________．

14．已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝________.

15．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若AB＝AD＝2eq\r(3)，CC1＝eq\r(2)，则二面角C1－BD－C的大小为________．

16.如图所示，已知在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC边上取点E，使PE⊥DE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是________．

17.如图，已知Rt△ABC，斜边BC?α，点A?α，AO⊥α，O为垂足，∠ABO＝30°，∠ACO＝45°，则二面角A－BC－O的大小为________．

三、解答题(本大题共5小题，共74分)

18．(14分)如图所示，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD＝1，AD＝2eq\r(2)，∠BAD＝∠CDA＝45°.

(1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值；

(2)证明：CD⊥平面ABF.

19.(15分)如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA＝90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC.