2024-2025学年下学期初中数学人教新版八年级同步经典题精练之勾股定理.docx

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2024-2025学年下学期初中数学人教新版八年级同步经典题精练之勾股定理

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?长春校级期末）如图，数轴上点A，B对应的数分别是1，2，以AB为边在数轴上方作正方形ABCD，连接AC，以A为圆心，AC的长为半径画圆弧交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E在数轴上对应的数为（）

A．-2 B．1-2 C．2-

2．（2024秋?拱墅区期末）一个直角三角形，若三边的平方和为200，则斜边长为（）

A．8 B．9 C．10 D．11

3．（2024秋?源城区期末）已知一个直角三角形的两条边长分别为3和1，则第三边长为（）

A．2 B．2 C．2或2 D．2或4

4．（2024秋?建邺区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）

A．6 B．254 C．4π﹣6 D．

5．（2024秋?滨湖区期末）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m＞n）．若小正方形面积为7，（m+n）2＝21，则大正方形面积为（）

A．11 B．12 C．13 D．14

二．填空题（共5小题）

6．（2024秋?长春校级期末）在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是．

7．（2024秋?崇明区期末）已知平面直角坐标系内两点A（3，﹣1）和B（﹣1，2），则AB＝．

8．（2024秋?拱墅区期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°．∠BAC的平分线交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AD，交AC于点E，过点D作DF∥AB，交AC于点F．若AB＝4，AE＝6，则DC2＝．

9．（2024秋?宿豫区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，已知CE＝1，CD=3，则AE长为

10．（2024秋?开福区校级期末）如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则AC边上的高是．

三．解答题（共5小题）

11．（2024秋?梁溪区校级期末）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB．

（1）若AB＝13，BC＝5，求CD的值；

（2）证明：AC+BC＜AB+CD．

12．（2024秋?路桥区期末）如图，在5×5方格中有一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位长度．

（1）求阴影正方形的面积；

（2）请估算阴影正方形的边长的值．（精确到0.1）

13．（2024秋?揭西县期末）在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．点D是BC的中点，点E是线段BD上的动点，过点E作EF⊥BD交AB于点F．连结AE，若∠AEF＝∠B．

（1）求证：AE⊥AC；

（2）求DE的长．

14．（2024秋?余姚市期末）如图，等腰三角形ABC中AB＝AC，CD⊥AB，且CD＝4cm，BD＝3cm．

（1）求AD的长；

（2）求△ABC的面积．

15．（2024秋?莱西市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．在边BC上有一点P，连接AP，且PA＝PB，若AC＝2，CB＝5，求PA的长．

2024-2025学年下学期初中数学人教新版八年级同步经典题精练之勾股定理

参考答案与试题解析

题号

1

2

3

4

5

答案

B

C

C

A

D

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?长春校级期末）如图，数轴上点A，B对应的数分别是1，2，以AB为边在数轴上方作正方形ABCD，连接AC，以A为圆心，AC的长为半径画圆弧交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E在数轴上对应的数为（）

A．-2 B．1-2 C．2-

【考点】勾股定理；实数与数轴．

【专题】实数；等腰三角形与直角三角形；运算能力．

【答案】B

【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，进而可得AE的长，然后再确定E点所对应的数．

【解答】解：∵点A，B对应在数分别是1，2，

∴AB＝1，

∵四边形ABCD是正方形，

∴CB＝AB＝1，

∴AC=A

∴AE=2

∵点A对应的数是1，

∴E在数轴上对应在数为1-

故选：B．

【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

2．（2024秋?拱墅区期末）一个直角三角形，若三边的平方和为200，则斜边长为（）

A．8 B．9 C．10 D．11

【考点】勾股定理．

【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．