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江苏省昆山、太仓市重点达标名校2024届中考四模数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）

A． B． C． D．

2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

A． B． C． D．

3．将2001×1999变形正确的是（）

A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+1

4．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为

A．75 B．89 C．103 D．139

5．已知，如图，AB//CD,∠DCF=100°，则∠AEF的度数为（）

A．120° B．110° C．100° D．80°

6．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）

A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE

7．若△÷，则“△”可能是（）

A． B． C． D．

8．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，∠BCE=∠CAD，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC?AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的个数有（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（）

A． B． C． D．

11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

12．一、单选题

如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是_________.

14．分解因式：8a3﹣8a2+2a=_____．

15．关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．

16．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．

17．如图,正△ABC的边长为2，点A、B在半径为2的圆上,点C在圆内,将正ΔABC绕点A逆时针针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________

18．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图所示，点P位于等边△ABC的内部，且∠ACP=∠CBP．

(1)∠BPC的度数为________°；

(2)延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．

①依题意，补全图形；

②证明：AD+CD=BD；

(3)在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．

20．（6分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．

（1）求证：△BDE≌△BCE；

（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

21．（6分）如图，分别延长?ABCD的边到，使，连接EF，分别交于，连结求证：．

22．（8分）已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是B