4.1两个计数原理 说课稿-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册.docx

4.1两个计数原理说课稿-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

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教学内容

本节课我们将学习《数学湘教版（2019）选择性必修第一册》第四章第一节“两个计数原理”。本节课的主要内容涵盖了分类加法计数原理和分步乘法计数原理。具体内容包括：

1.分类加法计数原理的定义及运用；

2.分步乘法计数原理的定义及运用；

3.两个计数原理在实际问题中的具体应用；

4.两个计数原理的解题方法和注意事项。

核心素养目标

本节课的核心素养目标在于：

1.培养学生的逻辑思维能力和推理能力，通过理解和运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理，提升数学抽象和数学建模素养；

2.增强学生的问题解决能力，能够将计数原理应用于实际问题中，发展数学运算和应用意识；

3.培养学生的数据分析观念，通过实例分析和解题过程，提高数据分析与数学表达素养；

4.培养学生的数学交流能力，鼓励学生在小组讨论和课堂分享中，准确、清晰地表达数学思想和解决问题的过程。

学情分析

本节课面对的是高二上学期的学生，他们在知识层面已经具备了基本的代数运算能力和初步的逻辑思维能力。在数学知识体系上，学生已经学习了排列组合的初步知识，对计数问题有一定的理解，但分类加法和分步乘法计数原理作为更深入的计数方法，对他们来说是新的知识点。

在能力方面，学生的抽象思维能力正在发展，但可能尚未成熟，需要通过具体的实例来理解和掌握计数原理。他们在问题解决上可能缺乏足够的策略和技巧，需要引导他们如何运用新学的原理来分析问题和构建解题模型。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力各有差异。部分学生可能习惯于被动接受知识，需要激发他们的学习兴趣和主动探索的精神。另外，学生的行为习惯方面，可能存在上课注意力不集中、作业态度不端正等问题，这些都会影响到他们对新知识点的理解和掌握。

针对这些情况，教学过程中需要设计多样化的教学活动，如小组讨论、问题驱动等，以增强学生的学习兴趣和参与度，同时注重个别辅导，帮助每个学生都能够跟上课程的进度。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《数学湘教版（2019）选择性必修第一册》教材，以便于学生跟随教学进度自学和复习。

2.辅助材料：准备与两个计数原理解题相关的PPT演示文稿，包括原理的图示和例题的解题步骤。

3.教学工具：准备计数器或数字卡片等辅助工具，以便于学生在练习时直观地操作和理解计数原理。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，便于学生分组讨论和合作探究，同时保持教室整洁、安静，营造良好的学习氛围。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

上课初始，我会通过提问的方式复习上一节课的内容，如排列组合的基本概念和应用。接着，我会提出一个简单的计数问题，让学生尝试解决，以此激发他们的好奇心和求知欲。在学生尝试解答后，我会简要介绍本节课将要学习的两个计数原理，并说明它们在解决计数问题中的重要性，从而导入新课。

2.讲授新知（20分钟）

在这一环节，我会首先介绍分类加法计数原理的定义，通过实际例子（如选择不同路线的组合）来解释原理的应用。接着，我会用几个例题来展示如何使用该原理解决问题，并让学生跟随我的思路一起解答。之后，我会转向分步乘法计数原理，同样通过定义和例题来讲解。在讲解过程中，我会强调两个原理的区别和适用条件，确保学生能够准确理解和运用。

在讲授过程中，我会注意观察学生的反应，适时提问以检验他们的理解程度，并鼓励他们提出疑问。同时，我会通过板书来展示解题步骤，确保每个学生都能清晰地看到。

3.巩固练习（10分钟）

在讲授新知后，我会为学生提供几个练习题，让他们独立完成。这些练习题将涵盖分类加法和分步乘法计数原理的应用，旨在巩固学生对新知识的掌握。在学生练习期间，我会巡回指导，帮助解决他们在解题过程中遇到的问题，并提供个别辅导。

4.课堂小结（5分钟）

在课堂接近尾声时，我会对两个计数原理进行简短的小结，强调它们的核心概念和关键点。我会邀请学生分享他们在本节课中学到的新知识，以及他们在解题过程中遇到的困难和解决方法。这样的互动有助于巩固学习内容，并促进学生之间的交流。

5.作业布置（5分钟）

最后，我会布置适量的作业，包括一些需要运用两个计数原理解决的问题。我会强调作业的重要性，并提醒学生按时完成。此外，我会告知学生下一次课我们将学习的内容，以便他们提前预习。作业的难度将适中，旨在让学生能够在巩固课堂所学的同时，也能够适度挑战自己的思维。

拓展与延伸

1.拓展阅读材料

-《离散数学及其应用》中关于计数原理的章节，该书详细介绍了计数原理在离散数学中的应用，包括图论、组合设计等方面。

-《高中数学竞赛专题辅导》中涉及计数问题的章节，该书提