2024-2025学年山西省现代双语学校南校高二（下）学业水平数学试卷(含解析）.docxVIP

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2024-2025学年山西省现代双语学校南校高二（下）学业水平数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．（5分）抛物线x2＝4y的焦点坐标是（）

A．(0，116) B．(1

2．（5分）渐近线方程为x±y＝0的双曲线的离心率是（）

A．22 B．1 C．2

3．（5分）若直线l：x+my+1＝0的倾斜角为2π3，则实数m

A．3 B．-3 C．33

4．（5分）曲线x29+y2

A．长轴长相等 B．短轴长相等

C．焦距相等 D．离心率相等

5．（5分）在等差数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，若S88-S

A．10 B．100 C．110 D．120

6．（5分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上存在两点M，N

A．（5，4） B．（4，3） C．（3，2） D．（2，1）

7．（5分）过双曲线M：x2-y2b2=1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C，且|AB

A．10 B．5 C．103 D．

8．（5分）已知椭圆x29+y26=1，F1，F2为两个焦点，O

A．25 B．302 C．35

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9．（6分）已知直线l：kx﹣y+2k+1＝0和圆O：x2+y2＝8，则（）

A．直线l恒过定点（2，1）

B．存在k使得直线l与直线l0：x﹣2y+2＝0垂直

C．直线l与圆O相交

D．直线l被圆O截得的最短弦长为2

（多选）10．（6分）设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a3＝12，S12＞0，S13＜0，则下列结论正确的是（）

A．数列{an}是递增数列

B．S5＝60

C．-24

D．S1，S2，?，S12中最大的是S6

（多选）11．（6分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）与圆O：x2+y2＝5交于A，B两点，且|AB|＝4，直线l过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（）

A．若直线l的斜率为3，则|MN|＝8

B．|MF|+4|NF|的最小值为9

C．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为（0，1），则点M的横坐标为1

D．若点G（3，2），则△GFM的周长最小值为4+2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（5分）已知数列{an}是等比数列，满足a5a11＝4a8，数列{bn}是等差数列，且b8＝a8，则b7+b9等于．

13．（5分）若等差数列{an}的前m项的和Sm为20，前3m项的和S3m为90，则它的前2m项的和S2m为．

14．（5分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2．点P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，△

四、解答题：本题共5小题，共77分.第15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知顶点为O的抛物线y2＝2px（p＞0）过点M（m，23），其焦点为F，若|MF|＝4．

（1）求点M的坐标以及抛物线方程；

（2）若点N与M关于点F对称，求S△OMN．

16．（15分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且5a

（1）求d，an；

（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

17．（15分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PC⊥PD，PC＝PD，O为CD的中点，二面角A﹣CD﹣P为直二面角．

（Ⅰ）求证：PB⊥PD；

（Ⅱ）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值；

（Ⅲ）求平面POB与平面PAB夹角的余弦值．

18．（17分）如图，已知椭圆C：x2a2+y2＝1（a＞1）的上顶点为A，离心率为63，若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求证：直线l过定点，并求出该定点N的坐标．

19．（17分）已知双曲线E：x2a2-

（1）求E的标准方程；

（2）已知点M（x0，y0）是E上任意一点，直线l是E在点M处的切线，点P是l上异于点M的动点，且过点P与OM（O为坐标原点）平行的直线l′交E于A，B两点，定义|PM|2|PA|?|PB|为双曲线E在点M处的切割比，记为λ（x0，y0），求切割比

2024-2025学年山西省现代双语学校南校高二（下）学业水平数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

题号

1

2

3