2024-2025学年湖北省部分省级示范高中高二（上）期末数学试卷(含解析）.docxVIP

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2024-2025学年湖北省部分省级示范高中高二（上）期末数学试卷

一、单选题

1．（5分）已知向量a→

A．a→∥b→

C．a→-b

2．（5分）若曲线x21-k+

A．k＞1 B．k＜﹣1

C．﹣1＜k＜1 D．﹣1＜k＜0或0＜k＜1

3．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点P（1，t）满足|PF|＝2，则抛物线方程为（）

A．y2=14x B．y2=12x C．

4．（5分）若椭圆x24+

A．（﹣3，4） B．(-34，1) C．（﹣4，3）

5．（5分）若圆C：(x+2)2+y2=1关于直线l：x﹣y+m＝0对称，l1：x﹣y+4

A．1 B．2 C．2 D．3

6．（5分）双曲线的光学性质为：从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点．如图：F1，F2为双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，从右焦点F2发出的光线在双曲线C上的点A、B处反射后射出（A，B

A．2 B．3 C．2 D．5

7．（5分）已知圆O：x2+y2＝1，点P是圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4上的一点，过点P作圆O的的切线与圆O相切于点M，N，则|PO|?|MN|的最小值为（）

A．22 B．42 C．62

8．（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2，且F

A．3 B．2 C．5+12

二、多选题

（多选）9．（6分）已知曲线C1：4x

A．C1的长轴长为8

B．C2的渐近线方程为y=±3

C．C1与C2的离心率互为倒数

D．C1与C2的焦点坐标相同

（多选）10．（6分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S23＞0，S24＜0，则下列结论正确的是（）

A．数列{an}是递增数列

B．a12＞0

C．|a13|＞|a12|

D．当Sn取得最大值时，n＝13

（多选）11．（6分）“心形线”体现了数学之美，某研究小组用函数图象：C1：y=4+-x2+4x，C2：y=4+，-x2-4x和抛物线C3：x2=2py的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过C3焦点F

A．抛物线C3的方程为C3

B．|PB|+|FB|的最小值为5

C．S△PAB的最大值为7

D．若P在C1上，则PA→

三、填空题

12．（5分）若两条直线2x+3y+1＝0和x﹣my+4＝0互相垂直，则实数m的值等于．

13．（5分）已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣y2＝4有相同的右焦点F2，点P是椭圆C1和双曲线C2

14．（5分）已知抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于点A、B，与直线l交于点D，若AF→=λFB→(λ＞1)且|

四、解答题

15．（13分）如图，已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y＝0，点A（0，2）．

（1）求圆心在直线y＝x上，经过点A且与圆C相外切的圆N的方程；

（2）若过点A的直线l与圆C交于P，Q两点，且圆弧PQ恰为圆C周长的14，求直线l

16．（15分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E为BC的中点．点M在BD1上．

（1）求证：AC⊥平面BDM；

（2）若EM⊥AD．求直线EM与平面MCD所成角的大小．

17．（15分）记Sn是等差数列{an}的前n项和，若a5＝S3，a2﹣a1＝2．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）求使Sn＞2an﹣1成立的n的最小值；

（3）求数列{（﹣1）nSn}的前n项的和Tn．

18．（17分）已知A（2，0），B（﹣2，0），点P是动点，直线AP与直线BP的斜率之积为-1

（1）求点P的轨迹方程C；

（2）过点（1，0）且斜率不为0的直线l与C交于M、N两点，直线x＝4分别交直线AM、AN于点E、G，以EG为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

19．（17分）已知A，B为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的两点，△OAB是边长为83的等边三角形，其中O

（1）求C的方程．

（2）已知圆M：（x﹣3）2+（y﹣2）2＝R2（0＜R＜1）的两条切线l1：x＝my+1，l2：x＝ny+1（m≠n），且l1，l2与C分别交于点D，E和H，G．

（i）证明：mn为定值．

（ii）求|DE||HG|-40|DE|-4

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参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

D

D

D

D

A

B

B

二．多选题（共3小题）

题号