陕西省安康市2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题.docx

安康市2024—2025学年第一学期高一期末联考

数学试题

本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.函数的图象恒过定点（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】我们可以通过对给定函数进行变形，令指数部分为来找到图象恒过的定点.

【详解】对于函数（），令，即.

当时，.

所以函数（）的图象恒过定点.

故选：D.

2.已知命题；命题，则（）

A.和都是真命题 B.和都是真命题

C.和都是真命题 D.和都是真命题

【答案】B

【解析】

【分析】结合余弦函数、指数函数的性质判断存在量词命题、全称题词命题的真假.

【详解】由于，则命题是假命题，是真命题；

命题是真命题，是假命题，

故选：B

3.有4根火柴棒的长度可以构成一个四元数集，将这4根火柴棒首尾相接连成一个平面四边形，则这个平面四边形可能是（）

A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合中元素的互异性，可得四个元素互不相等，结合选项，即可求解.

【详解】可得四个元素互不相等，则四条边互不相同，

所以不可能围成矩形、菱形和等腰梯形，有可能连成梯形.

故选：A.

4.在下列区间中，函数一定存在零点的有（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先分别计算各区间端点处函数值的乘积，判断是否小于，,z根据零点存在性定理判定即可.

【详解】显然，函数在以上区间都连续.

，，，，，

由于，所以函数在区间内不一定存在零点.

由于，根据函数零点存在定理，函数在区间内一定存在零点.

由于，所以函数在区间内不一定存在零点.

由于，所以函数在区间内不一定存在零点.

综上所得，函数在区间内一定存在零点.

故选：B.

5.已知，且是方程的两根，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据与在给定区间的正负性，结合韦达定理求出的值.

【详解】在区间内，，.

已知和是方程的两根，

根据韦达定理有，.

因为，所以.

又因为，所以.则.

所以，

又，即，解得.

故选：C.

6.已知某扇形的圆心角为，周长为10，设甲：为第二象限角；乙：该扇形的面积为6，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件又不是乙的必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】由扇形的面积公式，弧长公式以及象限角的范围结合充分、必要条件判断即可；

【详解】设扇形的半径为，弧长为，

则，解得或，

所以当时，（弧度），其为第二象限角；当时，（弧度），其不第二象限角，

又第二象限角的范围为，

所以甲无法推出乙，乙也无法推出甲.

故选：D.

7.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用对数函数的性质，结合基本不等式比较大小即得.

【详解】，因此；

，则

，

所以.

故选：A

8.已知正数满足，则的最小值为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，再利用基本不等式求出最小值.

【详解】正数满足，则

，当且仅当，即时取等号，

所以

，当且仅当时取等号，

所以的最小值为4.

故选：B

【点睛】易错点睛：同一问题，多次使用基本不等式求最值，注意各次运用时等号成立的条件要具有一致性，否则，等号可能不被取到.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，则下列不等式一定成立的有（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由不等式的性质可得A、C正确；令可得B错误；作差可得D正确；

【详解】对于A，因为，所以，故A正确；

对于B，当时，，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，因为，所以，

所以，所以，故D正确；

故选：ACD.

10.已知为锐角，角的始边均为轴正半轴