2024-2025学年北师版初中数学八年级下册专项培优讲义+专项练习 专题7.6 期末复习之填空压轴题十七大题型总结(教师版).docx

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专题7.6期末复习之填空压轴题十七大题型总结

【北师大版】

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【题型1因式分解】 1

【题型2因式分解中的整除问题】 3

【题型3利用勾股定理构造直角三角形】 7

【题型4勾股定理与分类讨论思想结合】 12

【题型5勾股定理及其逆定理与网格作图】 20

【题型6由平行四边形的性质求值】 24

【题型7确定组成平行四边形点的个数】 31

【题型8平行四边形的应用】 35

【题型9等腰三角形在坐标系中的运用】 39

【题型10等腰三角形中的最值计算】 46

【题型11由分式的性质求值】 52

【题型12分式混合运算的应用】 55

【题型13分式方程的解】 58

【题型14与不等式解集有关的计算】 61

【题型15方程与不等式的综合应用】 63

【题型16新定义问题】 68

【题型17规律探究】 73

【题型1因式分解】

【例1】（2024·广西柳州·八年级期末）添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式a2?1可以用如下方法分解因式：

①a2

又比如多项式a3

②a3

仿照以上方法，分解多项式a5?1的结果是

【答案】a?1

【分析】直接根据添项、拆项的方法进行因式分解即可．

【详解】解：a

=

=

=a?1

故答案为：a?1

【点睛】本题考查添项与拆项法对多项式进行因式分解，解题的关键是熟练运用提公因式法，也考查了学生的观察能力和整体思想．

【变式1-1】（2024八年级·四川达州·期末）如果3x2?4

【答案】3x+2y?1

【分析】把2y?1当成一个整体，再因式分解即可．

【详解】原式=3

=3

=

=

故答案为：3x+2y?1x?2y+1

【点睛】题目主要考查利用整体法及公式法进行因式分解，理解题中的整体思想是解题关键．

【变式1-2】（2024八年级·安徽安庆·期末）在学习对二次三项式x2+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a，而分解的结果是(x+4)(x－3)，小红看错b而分解的结果是(x+1)(x－5)．相信聪明的你能写出正确的分解结果是．

【答案】(x+2)(x－6)

【分析】小明看错了a的值，将分解结果（x+4）（x-3）展开，则可确定b；小红看错了b的值，将分解结果（x+1）（x-5）展开，则可确定a；然后将a、b代入因式分解即可．

【详解】解：∵小明看错了a的值，分解的结果为（x+4）（x-3）=x2+x-12，

∴b=-12

∵小红看错了b的值，分解的结果是（x+1）（x-5）=x2-4x-5

∴a=-4

∴x2+ax+b=x2-4x-12=（x+2）（x-6）．

【点睛】本题主要考查了二次三项式的分解因式，解题的关键在于根据题意确定正确的a和b．

【变式1-3】（2024八年级·山东泰安·期末）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．例如，分组分解法：x2?2xy+y2?4=x2?2xy+y2?4=x?y2?2

【答案】7

【分析】根据拆项法将多项式变形为完全平方式的性质，利用平方的非负性求出a、b、c的值即可．

【详解】解：a2

a2

(a?2)2

∴a?2=0,b?2=0,c?3=0，

解得a=2,b=2,c=3，

∴△ABC的周长为a+b+c=2+2+3=7，

故答案为：7．

【点睛】此题考查多项式分解因式的方法，掌握分解因式的方法及能依据多项式的特点选择恰当的解法是解题的关键．

【题型2因式分解中的整除问题】

【例2】（2024八年级·河北保定·期末）若296?1可被60～70之间的两个整数整除，则这两个整数分别是，

【答案】63或6565或63

【分析】将296?1利用平方差公式分解因式，根据

【详解】解：4

=(

=(

=(

=(

∵43

∴496

故答案为：63，65或65，63．

【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式．

【变式2-1】（2024八年级·重庆·期末）如果一个三位自然数m的各数位上的数字均不相同且均不为0，且满足将m的各个数位中任取两个数位构成一个两位数这样就可以得到六个两位数，这六个两位数叫做m的“海纳数”例如：m=578，则m的“海纳数”是57、75、58、85、78、87，m的所有“海纳数”之和与11的商记为Gm，若m=346，则G346=；若s和t是两个三位数，它们都有“海纳数”，s=100a+90+b1≤a≤8,1≤b≤7，t=20